Thuvientoan.net xin gửi đến bạn đọc tài liệu Đếm bằng hai cách trong các bài toán Tổ hợp của tác giả Lê Phúc Lữ.

Ta biết rằng nếu một đại lượng S được đếm theo hai cách thì hai kết quả thu được phải giống nhau. Ngoài ra, nếu đếm theo cách thứ nhất được S <= a , còn theo cách thứ hai được S >= b, thì ta sẽ có a >= b. Từ ý tưởng cơ bản này, ta có thể giải quyết nhiều bài toán tổ hợp liên quan đến số mối liên hệ giữa hai đối tượng nào đó (chẳng hạn học sinh – giáo viên, học sinh - CLB, ...), một dạng toán khá phổ biến trong tổ hợp.

Bài 5.3. (chọn đội tuyển chuyên ĐH Vinh) Có 16 học sinh tham gia làm một bài thi trắc nghiệm. Đề thi chung cho tất cả học sinh và có n câu hỏi, mỗi câu hỏi có 4 phương án trả lời. Sau khi thi xong, thầy giáo nhận thấy với mỗi câu hỏi, mỗi học sinh chọn đúng 1 phương án trả lời và hai học sinh bất kì có nhiều nhất 1 câu hỏi có phương án trả lời giống nhau.
a) Với n = 2, hãy chỉ ra một ví dụ về phương án trả lời các câu hỏi của 16 học sinh.
b) Chứng minh rằng n <= 5.

Bài 5.4. (Hải Phòng) Trong một phòng họp có n người. Mỗi người quen nhau hoặc không quen nhau. Biết rằng:
Một người quen đúng 30 người khác.
Một cặp quen nhau thì có đúng 19 người khác quen với cả hai người đó.
Một cặp không quen nhau thì có đúng 20 người khác quen với cả hai người đó.
Tìm tất cả các giá trị có thể có của n.

Bài 5.6. (Bến Tre) Sắp xếp 1650 học sinh (cả nam và nữ) thành 22 hàng ngang và 75 hàng dọc. Biết rằng với hai hàng dọc bất kì, số lần xảy ra hai học sinh trong cùng hàng ngang có cùng giới tính không vượt quá 11. Chứng minh rằng số học sinh nam không vượt quá 928.

Tải tại đây.

THEO THUVIENTOAN.NET