thuvientoan.net xin gửi đến các bạn tài liệu Tuyển tập những bài toán Hình học phẳng hay và khó ôn thi HSG quốc gia.

1. Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn (O). E là một điểm di động trên (O). AE cắt các tiếp tuyến tại B, C của (O) tương ứng tại M, N. BN cắt CM tại F. Chứng minh rằng đường thẳng EF luôn đi qua một điểm cố định khi E di động trên (O).

2. Trong mặt phẳng ta xét bốn điểm A, B, C, D bất kỳ. Từ mỗi điểm trong chúng, ta vẽ các hình chiếu đến các cạnh của tam giác tạo bởi ba điểm còn lại, đó là các tam giác pedal. Khi đó, đường tròn ngoại tiếp bốn tam giác pedal (ứng với bốn điểm ấy) đồng quy tại một điểm.

3. (VMO 2009) Trong mặt phẳng cho hai điểm phân biệt A, B và một điểm C di động sao cho ACB ̂ = a không đổi. Đường tròn (I) nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với AB, BC, CA theo thứ tự tại D, E, F. AI, BI cắt EF theo thứ tự tại M, N

a. Chứng minh rằng MN có độ dài không đổi.

b. Chứng minh rằng đường tròn ngoại tiếp tam giác DMN đi qua một điểm cố định.

Tài liệu

Like fanpage của thuvientoan.net để cập nhật những tài liệu mới nhất: https://bit.ly/3g8i4Dt.

THEO THUVIENTOAN.NET