Thuvientoan.net xin gửi đến bạn đọc tài liệu Tuyển tập đề thi và lời giải chi tiết vào lớp 10 chuyên Toán cả nước năm 2017.
1. CÁC BÀI TOÁN
1.1 Bất đẳng thức
1.2 Đại số
1.3 Hình học phẳng
1.4 Số học
Bài 16. (Hưng Yên) Tìm tất cả các nghiệm nguyên dương (x; y;z) của phương trình xyz+xy+yz+zx+x+y+z = 2015 thỏa x ≥ y ≥ z ≥ 8.
Bài 21. (Quảng Nam) Hãy tìm bộ ba số nguyên dương a ≤ b ≤ c thỏa mãn đẳng thức sau: abc = 2(a+b+c).
1.5 Tổ hợp
Bài 2. (Trường THPT Chuyên ĐH Sư phạm HN) Giả sử mỗi điểm của mặt phẳng được tô bởi một trong ba màu : xanh, đỏ, vàng. Chứng minh rằng tồn tại ba điểm cùng màu là ba đỉnh của một tam giác cân.
Bài 4. (Đà Nẵng) Người ta dùng một số quân cờ tetromino gồm 4 ô vuông kích thước 1 x 1, hình chữ L, có thể xoay hoặc lật ngược như hình 1 để ghép phủ kín một bàn cờ hình vuông kích thước n x n (n là số nguyên dương) gồm n 2 ô vuông kích thước 1 x 1 theo quy tắc:
i. Với mỗi quân cờ sau khi ghép vào bàn cờ, các ô vuông của nó phải trùng với các ô vuông của bàn cờ.
ii. Không có hai quân cờ nào mà sau khi ghép vào bàn cờ chúng kê lên nhau.
1. Khi n = 4, hãy chỉ ra một cách ghép phủ kín bàn cờ.
2. Tìm tất cả giá trị của n để có thể ghép phủ kín bàn cờ.
2. LỜI GIẢI
THEO THUVIENTOAN.NET
