Thuvientoan.net xin gửi đến bạn đọc tài liệu Tuyển tập đề thi tuyển sinh vào lớp 10 chuyên Toán trường THPT chuyên KHTN - ĐHQG Hà Nội.
Tài liệu gồm 30 đề thi được sưu tầm từ năm 1990 đến năm 2020. Nhìn chung qua các năm thời gian và cấu trúc đề thi không có thay đổi nhiều.
Sau đây xin trích một số câu hỏi từ tài liệu:
Câu 2.
a) Tìm tất cả các số nguyên dương a, b, c sao cho cả ba số 4a^2 + 5b, 4b^2 + 5c, 4c^2 + 5a đều là bình phương của một số nguyên dương.
b) Từ một bộ bốn số thực (a, b, c, d) ta xây dựng bộ số mới (a + b, b + c, c + d, d + a) và liên tiếp xây dựng các bộ số mới theo quy tắc trên. Chứng minh rằng nếu ở hai thời điểm khác nhau ta thu được cùng một bộ số (có thể khác thứ tự) thì bộ số ban đầu phải có dạng (a, -a, a, -a).
Câu 4.
Cho M là tập tất cả 4039 số nguyên liên tiếp từ -2019 đến 2019. Chứng minh rằng trong 2021 số đôi một phân biệt được chọn bất kì từ tập M luôn tồn tại 3 số đôi một phân biệt có tổng bằng 0.
Câu 3.
Cho ngũ giác lồi ABCDE nội tiếp đường tròn (O) có CD || BE. Hai đường chéo CE và BD cắt nhau tại P. Điểm M thuộc đoạn BE sao cho góc MAB = PAE. Điểm K thuộc đường thẳng AC sao cho MK || AD, điểm L thuộc đường thẳng AD sao cho ML || AC. Đường tròn ngoại tiếp tam giác KBC lần lượt cắt BD, CE tại Q, S (Q khác B, S khác C).
a) Chứng minh rằng ba điểm K, M, Q thẳng hàng.
b) Đường tròn ngoại tiếp tam giác LDE lần lượt cắt BD, CE tại T, R (T khác D, R khác E). Chứng minh rằng năm điểm M, S, Q, R, T cùng thuộc một đường tròn.
c) Chứng minh rằng đường tròn ngoại tiếp tam giác PQR tiếp xúc với đường tròn (O).
THEO THUVIENTOAN.NET
