Thuvientoan.net xin gửi đến bạn đọc tài liệu Tổng hợp đề và lời giải đề chọn đội tuyển TST Việt Nam.

Kỳ thi chọn đội tuyển Việt Nam tham dự IMO 2012 đã diễn ra trong 2 ngày 16 và 17/04/2012 tại Hà Nội. Mỗi ngày thí sinh phải giải quyết 3 bài toán trong vòng 4 giờ 30 phút. Theo đánh giá chung, đề thi năm nay thuộc loại khó. Về phân môn, 6 bài toán được phân bố như sau:
Bài 1. Hình học phẳng (Quỹ tích và điểm cố định)
Bài 2. Tổ hợp (Phủ)
Bài 3. Số học (Hệ thặng dư)
Bài 4. Số học (Dãy số)
Bài 5. Đại số (Bất đẳng thức)
Bài 6. Tổ hợp (Lý thuyết đồ thị)
So sánh với các bài toán hình ở vị trí bài 1 nhiều năm trở lại đây thì bài này khó hơn hẳn. Hướng giải theo con đường hình học thuần túy bắt buộc phải kẻ thêm khá nhiều đường phụ và điều này sẽ khiến nhiều bạn phải bỏ cuộc. Có một cách giải quyết trong trường hợp này là dùng phương pháp tọa độ do giả thiết cũng tương đối thuận lợi. Đôi khi cách tiếp cận bằng đại số cũng đem lại hiệu quả cao. Chúng ta sẽ cùng tìm hiểu một cách làm bằng biến đổi vector như sau:

Ta thấy các điểm M, N chính là trung điểm của các đường cao tương ứng của tam giác ABC. Các điểm M, N, E, H, D cùng thuộc đường tròn đường kính HD. Gọi R là điểm đối xứng với O qua đường thẳng BC và S là giao điểm của đường tròn ngoại tiếp tam giác BCR với đường thẳng OD. Gọi F là chân đường cao kẻ từ C đến AB và T là trung điểm của DS. Dễ thấy T là điểm cố định.

Tải tại đây.

THEO THUVIENTOAN.NET