Nhóm thuvientoan.net xin gửi đến các bạn đọc tài liệu Tính đơn điệu của hàm ẩn cho bởi đồ thị hàm f'(x).
Chủ đề tổng hợp có 46 trang được tập trung vào các dạng toán Tính đơn điệu của hàm ẩn cho bởi đồ thị hàm f'(x).
KIẾN THỨC CẦN NHỚ:
1. Định nghĩa 1:
Giả sử K là một khoảng, một đoạn hoặc một nữa khoảng và y = f(x) là một hàm số xác định trên K. Ta nói:
+ Hàm số y = f(x) được gọi là đồng biến (tăng) trên K nếu với mọi x1, x2 thuộc K, x1 < x2 => f(x1) < f(x2).
+ Hàm số y = f(x) được gọi là nghịch biến (giảm) trên K nếu với mọi x1, x2 thuộc K, x1 < x2 => f(x1) > f(x2).
2. Nhận xét:
+ Nhận xét 1: Nếu hàm số f(x) và g(x) cùng đồng biến (nghịch biến) trên D thì hàm số f(x) + g(x) cùng đồng biến (nghịch biến) trên D. Tính chất này có thể không đúng đối với hiệu f(x) - g(x).
+ Nhận xét 2: Nếu hàm số f(x) và g(x) là các hmaf số dương và cùng đồng biến (nghịch biến) trên D thì hàm số f(x).g(x) cũng đồng biến (nghịch biến) trên D. Tính chất này có thể không đúng khi các hàm số f(x), g(x) không là các hàm số dương trên D.
+ Nhận xét 3: Cho hàm số u = u(x), xác định với x thuộc (a;b) và u(x) thuộc (c;d). Hàm số f[u(x)] cũng xác định với x thuộc (a;b). Ta có nhận xét sau:
a) Giả sử hàm số u = u(x) đồng biến với x thuộc (a;b). Khi đó, hàm số f[u(x)] đồng biến với x thuộc (a;b) <=> f(u) đồng biến với u thuộc (c;d).
b) Giả sử hàm số u = u(x) nghịch biến với x thuộc (a;b). Khi đó, hàm số f[u(x)] nghịch biến với x thuộc (a;b) <=> f(u) nghịch biến với u thuộc (c;d).
3. Định lý 1: Giả sử hàm số f có đạo hàm trên khoảng K. Khi đó:
a) Nếu hàm số đồng biến trên khoảng K thì f'(x) >= 0 với x thuộc K.
b) Nếu hàm số nghịch biến trên khoảng K thì f'(x) <= 0 với x thuộc K.
4. Định lý 2: Giả sử hàm số f có đạo hàm trên khoảng K. Khi đó:
a) Nếu f'(x) > 0, với x thuộc K thì hàm số f đồng biến trên K.
a) Nếu f'(x) < 0, với x thuộc K thì hàm số f nghịch biến trên K.
a) Nếu f'(x) =0, với x thuộc K thì hàm số f không đổi trên K.
BÀI TẬP MẪU VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN
....
Nhóm thuvientoan.net hy vọng với tài liệu Tính đơn điệu của hàm ẩn cho bởi đồ thị hàm f'(x) sẽ giúp ích được cho các bạn đọc và được đồng hành cùng các bạn, cảm ơn!
Like fanpage của thuvientoan.net để cập nhật những tài liệu mới nhất: https://bit.ly/3g8i4Dt.
THEO THUVIENTOAN.NET
