thuvientoan.net xin gửi đến các bạn tài liệu Tìm tòi và phát triển một lớp bài toán hình học có giả thiết hay.

Trong bài viết này tôi muốn đề cập tới một dạng cấu hình đẹp, nhiều tính chất thú vị: "Cho tam giác ABC và các điểm M, N trên AB, AC. Lấy (ABN) ∩ (ACM) = A, P". Vấn đề là với các điểm M, N ở các vị trí đặc biệt thì ta có được rất nhiều kết quả thú vị.

Bài toán 1: Cho tam giác ABC nội tiếp (O) có M, N là trung điểm của AB, AC. Lấy (AMC) ∩ (ANB) = A, K. Chứng minh rằng: AK là đường đối trung của tam giác ABC.

Bài toán 2: Cho tam giác ABC nội tiếp (O) có trung điểm AB, AC là M, N. (AMC) ∩ (ANB) = A, G và trung trực BC cắt MN tại K. Chứng minh rằng: A, G, O, K đồng viên.

Bài toán 3: Cho tam giác ABC có tâm nội tiếp I và nội tiếp đường tròn (O). (I) tiếp xúc BC, CA, AB tại D, E, F. M là trung điểm cung BC chứa A. Chứng minh rằng trục đẳng phương của (ABE) và (ACF) cắt MD trên (O).

Tải tại đây.