Phương pháp quy nạp
Thuvientoan.net xin gửi đến bạn đọc tài liệu Phép quy nạp và phương pháp quy nạp toán học ở trường phổ thông.
Nội dung của đề tài này bao gồm:
Phần I. Một số cơ sở lý luận.
Phần II. Vận dụng vào Dạy & Học toán ở trường phổ thông.
A. Vận dụng phép quy nạp hoàn toàn trong chứng minh một mệnh đề toán học
B. Vận dụng phương pháp quy nạp toán học để giải toán
1. Phát hiện quy luật và chứng minh quy luật đó.
2. Vận dụng vào giải toán chia hết.
3. Vận dụng vào chứng minh đồng nhất thức.
4. Vận dụng vào chứng minh bất đẳng thức.
5. Vận dụng vào các bài toán hình học.
C. Có thể có cách giải khác?
D. Bổ sung: Một số dạng nguyên lý quy nạp Toán học.
Danh từ “quy nạp” theo nghĩa đầu tiên của nó được dùng để chỉ các quy luật nhờ đó mà thu được các kết luận tổng quát, dựa vào một loạt các khẳng định riêng biệt.
Quy nạp hoàn toàn là một mệnh đề tổng quát được chứng minh theo từng trường hợp của một số hữu hạn các trường hợp có thể có.
Quy nạp không hoàn toàn:
Trong trường hợp kết luận tổng quát rút ra không dựa trên sự kiểm tra tất cả các trường hợp có thể xảy ra mà chỉ trên cơ sở một số đủ lớn các trường hợp thì ta có quy nạp không hoàn toàn.
Quy nạp không hoàn toàn được vận dụng nhiều trong các khoa học thực nghiệm. Chẳng hạn bằng cách đó người ta đã thiết lập nên định luật cơ bản bảo toàn khối lượng: định luật này được Lômônôxôp phát biểu và chỉ được thừa nhận khi Lavoadiê đã kiểm tra sự đúng đắn của nó với độ chính xác đủ lớn và trong các điều kiện đủ khác nhau.
Trong toán học, quy nạp không hoàn toàn không được xem là một phương pháp chứng minh chặt chẽ, do đó nó chỉ được áp dụng rất hạn chế. Bởi vì một mệnh đề toán học bao hàm một số vô hạn các trường hợp riêng, nhưng con người ta không thể tiến hành kiểm tra một số vô hạn các trường hợp được.Chẳng hạn sau khi có kết quả đúng với 49 trường hợp như ở ví dụ 1, ta chưa thể đưa ra kết luận rằng, mọi số tự nhiên chẵn đều có thể phân tích được thành tổng của hai số nguyên tố.
Đương nhiên, quy nạp không hoàn toàn là một phương pháp “gợi mở” rất hiệu lực để tìm ra chân lý mới. Chúng ta hãy tham khảo một vài ví dụ.
Tài liệu
THEO THUVIENTOAN.NET
