thuvientoan.net xin gửi đến bạn đọc tài liệu: Một số ứng dụng của đường Đẳng giác.

Tài liệu cung cấp một số tính chất của hai đường đẳng giác, hai điểm liên hợp đẳng giác và ứng dụng, được soạn thảo và sưu tập từ thầy Nguyễn Duy Khương, người thầy có nhiều năm nghiên cứu và giảng dạy môn toán THPT chuyên.

Sau đây, thuvientoan.net xin trình bày một số ví dụ tiêu biểu ứng dụng chuyên đề có trong tài liệu trên:

Cho tam giác ABC nội tiếp (O) có AP, AQ đẳng giác trong tam giác, AP cắt lại (O) tại điểm thứ hai X. Chứng minh rằng đường thẳng Simsons ứng với X của tam giác ABC vuông góc AQ.

Cho tam giác ABC có AD là đường đối trung của tam giác ABC. Lấy E, F trên AB, AC sao cho DE = DF. K là trực tâm tam giác AEF. Gọi H là trực tâm tam giác ABC.Chứng minh rằng (AK) tiếp xúc (O) và (BHC).

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) có đường cao AH. Gọi M là trung điểm BC, H0 đối xứng H qua M. Gọi tiếp tuyến tại B, C của (O) cắt nhau ở P. Đường thẳng qua H0 vuông góc H0P cắt AB, AC tại F, E. Chứng minh rằng:∠F P B = ∠CP E.

Tài liệu

THEO THUVIENTOAN.NET