Thuvientoan.net xin gửi đến bạn đọc tài liệu Một số tính chất hình học phẳng thường dùng trong bài toán Oxy - Võ Quang Mẫn.
Tài liệu bao gồm các nội dung sau:
Tính chất 1. Cho tam giác ABC có tâm đường tròn ngoại tiếp O, trọng tâm G và trực tâm H. Gọi AD là đường kính của (O ) và M là trung điểm của BC. Khi đó:
1. Tứ giác BHCD là hình bình hành.
2. G cũng là trọng tâm tam giác AHD.
3. O, G, H thẳng hàng và HG =2/3 HO.
4. AH = 2OM.
Tính chất 2. Cho tam giác ABC có tâm đường tròn ngoại tiếp O, trực tâm H. Gọi AH cắt (O) tai H’. Khi đó:
1. H, H’ đối xứng nhau qua BC.
2. Điểm O’ đối xứng với O qua BC là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác HBC.
3. (O) và (O’) có cùng bán kính.
Tính chất 3. Cho tam giác ABC có đường tròn nội tiếp (I) và đường tròn ngoại tiếp (O). Đường thẳng AI cắt (O) tại K và BC tại D. Khi đó:
1. K B = KC = KI hay K là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BIC
2. Gọi J là điểm đối xứng với I qua K thì tứ giác BICJ nội tiếp trong đường tròn tâm K hay K là trung điểm IJ
3. J là tâm đường tròn bàng tiếp góc A.
4. BK là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABD.
Tính chất 4. Cho tam giác ABC không cân nội tiếp đường tròn (O). Gọi AD, AE lần lượt là các phân giác trong và ngoài của tam giác. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của DE, BC. Khi đó,
1. AD, AE lần lượt đi qua trung điểm cung nhỏ và cung lớn BC của (O).
2. Tứ giác AMNO nội tiếp.
3. AM là tiếp tuyến của đường tròn (O).
4. Tam giác AMD cân tại M
Tính chất 5. Cho hình vuông ABCD. M,N lần lượt trên hai cạnh AB và AC. Khi đó
AM + CN = MN ⇔ góc MDN = 45 ⇔ DH = AD ⇔ MD là phân giác của góc NMA
Tính chất 6. Cho tam giác ABC có các đường cao AD, BE, CF đồng quy tại trực tâm H. Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác. Khi đó:
1. DA là phân giác trong và BC là phân giác ngoài tại đỉnh D của tam giác DEF.
2. H là tâm đường tròn nội tiếp của tam giác DEF.
3. OA vuông góc với EF.
4. Đường thẳng nối trung điểm của AH, BC vuông góc với EF.
Tài liệu
Like fanpage của thuvientoan.net để cập nhật những tài liệu mới nhất: https://bit.ly/3g8i4Dt.
THEO THUVIENTOAN.NET
