thuvientoan.net xin gửi đến các bạn tài liệu Một bài toán hay về mô hình trực tâm trong hình học phẳng.

Bài toán về mô hình trực tâm sau rất hay. Xin được chia sẻ với các bạn. Bài toán là sự kết nối rất hay với các bổ đề quen thuộc.

Trước tiên ta chứng minh bổ đề sau:

Bổ đề(Nguyễn Duy Khương). Cho tam giác ABC có các đường cao BE,CF cắt nhau tại H. N là trung điểm EF. AN cắt (O) tại điểm thứ hai là Z. ZE,ZF cắt (O) tại điểm thứ là là U,V. UV cắt BC tại Q. AH cắt EF tại P. EF giao BC tại S. Chứng minh S A chia đôi PQ.

Bài toán. Cho tam giác ABC nội tiếp (O) có các đường cao BE,CF cắt nhau tại H. N là trung điểm EF. AN ∩ (O) = A,Z. Gọi ZE,ZF cắt (O) tại các điểm thứ hai là U,V. Gọi UV ∩BC = Q. Chứng minh rằng PQ tiếp xúc (ANP).

Tải tại đây.