Chiều ngày 09 tháng 7 năm 2020, các thí sinh thi vào lớp chuyên Toán THPT chuyên Lê Hồng Phong, tỉnh Nam Định sẽ làm bài thi môn chuyên với thời gian 150 phút. 

thuvientoan. net xin gửi đến các bạn đề thi và đáp án chi tiết Đề thi này. Chúc các bạn học tập tốt.

Trích một phần trong đề thi và đáp án:

Câu 3. (3,0 điểm) Cho tam giác nhọn ABC có AB AC nội tiếp đường tròn (O). Một đường tròn tiếp xúc với các cạnh AB, AC, tại M, N và có tâm I thuộc cạnh BC. Kẻ đường cao AH của tam giác ABC.

a) Chứng minh rằng các điểm A, M, H, I, N cùng thuộc một đường tròn và HA là tia phân giác góc MHN.

b) Đường thẳng đi qua I và vuông góc với BC cắt MN tại K. Chứng minh rằng AK đi qua trung điểm D của BC.

c) Tiếp tuyến của đường tròn (O) tại B và C cắt nhau tại điểm S. Chứng minh rằng CAD = BAS.

Câu 5. b) Trước hết ta có nhận xét:

Nhận xét 1: Cứ mỗi bước thì tổng số viên bị bị giảm đi 1 viên. Suy ra tổng số bi trong tất cả các túi sau bước thứ n là 2020 – n viên bi.

Nhận xét 2: Sau mỗi bước đi thì tổng số túi sẽ thêm 1 túi. Như vậy sau bước thứ n sẽ có n + 1 túi.

Giả sử tồn tại bước thứ k k thỏa mãn yêu cầu đề bài: Tất cả các túi đều có hai viên.

Áp dụng nhận xét 1, số viên bi sau bước thứ k là 2020 - k viên.

Theo nhận xét 2 thì số túi sau bước k là k 1 túi. Khi đó tổng số viên bi trong tất cả các túi là 2(1 + k) viên.

Vô lý do k là số tự nhiên.

Vậy không tồn tại bước nào thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Tải file word dành cho giáo viên tại đây.

Tải file pdf tại đây.

Theo thuvientoan.net