thuvientoan.net xin gửi đến bạn đọc Đề thi vào lớp 10 chuyên Toán Sở Giáo dục và Đào tạo Bắc Giang năm 2020.
Sáng ngày 18/7/2020, các thí sinh dự thi vào lớp chuyên Toán trường THPT chuyên Bắc Giang bắt đầu làm bài thi môn chuyên.
Đề thi gồm 5 câu với thời gian làm bài 150 phút, mỗi câu gồm nhiều ý nhỏ xoay quanh các chủ đề Phương trình, Hệ phương trình, Bất đẳng thức, Sổ học, Tổ hợp, Hình học.
Nội dung đề thi nằm trong chương trình Toán nâng cao THCS cùng với các kiến thức chuyên Toán như Bài toán chia hết, Phương trình nghiệm nguyên, Nguyên lí Dirichle, Hình học Tổ hợp,... đòi hỏi các thí sinh phải trang bị cho mình một kiến thức vững chắc cũng như có khả năng tư duy sáng tạo mới làm bài tốt.
Với truyền thống hiếu học và là ngôi trường chuyên năm trong top đầu cả nước về phong trào thi HSG, kỳ thi tuyển sinh vào chuyên Toán của trường THPT chuyên Bắc Giang thực sự cạnh tranh gay gắt.
Bên cạnh giới thiệu đến ban đọc đề thi, thuvientoan.net còn biên soạn lời giải chi tiết để cung cấp một nguồn tư liệu quý giúp học tập tốt hơn!
Hi vọng các bạn sẽ học tập được những điều bổ ích này mà tài liệu mang lại. Chúc các bạn học tốt!.
Trích dẫn đề thi:
Câu 3. (3,0 điểm)
a) Tìm tất cả các cặp số nguyên dương (a;b) để biểu thức (a^2 - 3)/(ab + 3) nhận giá trị là số nguyên
b) Trong mặt phẳng cho 2020 điểm phân biệt sao cho từ ba điểm bất kỳ luôn chọn ra được hai điểm có khoảng cách nhỏ hơn 1 cm. Chứng minh rằng tồn tại một hình tròn có bán kính bằng 1 cm chứa không ít hơn 1010 điểm trong 2020 điểm đã cho.
Câu 4. (6,0 điểm)
Cho tam giác ABC (AB < AC) nhọn, nội tiếp đường tròn tâm O. Các đường cao AD, BE, CF của tam giác đồng quy tại H. Gọi M là trung điểm của BC, K là giao điểm của hai đường thẳng BC và EF.
a) Chứng minh rằng KB.KC = KE.KF và H là tâm đường tròn nội tiếp DEF.
b) Qua điểm F kẻ đường thẳng song song với đường thẳng AC đường thẳng này cắt các đường thẳng AK, AD lần lượt tại P và Q. Chứng minh FP = PQ.
c) Chứng minh rằng đường thẳng HK vuông góc với đường thẳng AM.
TẢI FILE PDF: Tại đây.
THEO THUVIENTOAN.NET
