Thuvientoan.net xin gửi đến bạn đọc tài liệu Đề thi và lời giải chi tiết chọn đội tuyển dự thi VMO năm 2019 sở GDĐT Quảng Bình.

Câu 2: (5 điểm)
Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) có H là trực tâm, nội tiếp đường tròn (O). BE, CF là các đường cao của tam giác ABC (E thuộc AC, F thuộc AB). Đường thẳng EF cắt BC tại G,
đường thẳng AG cắt đường tròn (O) tại M.
a) Gọi T là trung điểm của BC. Chứng minh: GH | AT.
b) Lấy điểm P nào đó trên tia BC (P nằm ngoài đoạn BC). Đường tròn (O) cắt AP tại I và cắt đường tròn đường kính AP tại Q (I, Q đều khác A). AQ cắt BC tại J. Chứng minh rằng: đường thẳng IJ luôn đi qua một điểm cố định.

Câu 6: (7 điểm)
Cho tam ABC có M là trung điểm BC. Gọi D, E, F lần lượt là tiếp điểm của đường tròn (I) nội tiếp tam giác ABC với các cạnh BC, CA và AB. Đường thẳng EF cắt các đường thẳng BI, CI và AM lần lượt tại X, Y và N.
a) Giả sử B, C cố định và A thay đổi trong mặt phẳng sao cho BAC = a không đổi. Chứng minh: độ dài đoạn thẳng XY không đổi.

Câu 7. (7 điểm)
Cho số nguyên dương n >= 2. Điền các số 1,2,3, , n^2 vào tất cả các ô vuông của một bảng vuông kích thước n*n, mỗi số một ô vuông. Chứng minh rằng: tồn tại hai ô vuông kề nhau (có chung một cạnh) mà hiệu hai số trong đó không nhỏ hơn n.

Tải tại đây.

THEO THUVIENTOAN.NET