Thuvientoan.net xin gửi đến bạn đọc tài liệu Đề thi và lời giải chi tiết chọn đội tuyển dự thi IMO - VNTST năm 2012.

Kỳ thi chọn đội tuyển Việt Nam tham dự IMO 2012 đã diễn ra trong 2 ngày 16 và 17/04/2012 tại Hà Nội. Mỗi ngày thí sinh phải giải quyết 3 bài toán trong vòng 4 giờ 30 phút. Theo đánh giá chung, đề thi năm nay thuộc loại khó. Về phân môn, 6 bài toán được phân bố như sau:
Bài 1. Hình học phẳng (Quỹ tích và điểm cố định)
Bài 2. Tổ hợp (Phủ)
Bài 3. Số học (Hệ thặng dư)
Bài 4. Số học (Dãy số)
Bài 5. Đại số (Bất đẳng thức)
Bài 6. Tổ hợp (Lý thuyết đồ thị)
Nếu đi sâu vào lời giải thì có thể thấy bài 4 là một bài toán thuần túy đại số. Bài 3 là bài số học nhưng mang đậm chất tổ hợp. Như thế, có thể thấy đề thi năm nay quá nặng về Đại số và Tổ hợp, phần Số học và Hình yếu, dù bài hình là một bài toán tốt.
Về độ khó, chỉ có bài 4 là dễ chịu hơn cả, còn lại 5 bài đều là những bài toán khó, đều là thách thức đáng kể đối với các thí sinh.
Một đặc điểm nữa trong đề thi năm nay là có nhiều bài toán sử dụng ý tưởng các định lý mạnh như định lý Cauchy-Davenport (bài 3), định lý Dirac, định lý Tutte (bài 6). Điều này một mặt là tích cực vì hướng học sinh đến việc làm quen với những vấn đề cơ sở của toán cao cấp, mặt khác cũng tạo những bất lợi cho các học sinh chưa có điều kiện làm quen với những kiến thức này. Đây là điều mà những người dẫn dắt phong trào HSG của Việt Nam phải thảo luận kỹ để có một định hướng đúng.

Tải tại đây.

THEO THUVIENTOAN.NET