thuvientoan.net xin gửi đến các bạn Đề thi thử vào lớp 10 chuyên Toán trường Archimedes Hà Nội năm 2020.
Đề thi gồm 5 câu, với thời gian làm bài là 150 phút.
Trích một phần đề thi:
Câu 4. Cho tam giác ABC nhọn có AB < AC, nội tiếp đường tròn (O), đường cao AD. Trên hai cạnh AB, AC lần lượt lấy hai điểm E, G sao cho BE = BD, CG = CD. Gọi F là điểm đối xứng với E qua B, H là điểm đối xứng với G qua C.
a) Chứng minh rằng tứ giác GEFH nội tiếp.
b) Kẻ đường kính AK của (O). Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Đường thẳng KI cắt (O) tại điểm thứ hai P. Chứng minh rằng PE = PG.
c) Gọi J là tâm đường tròn bàng tiếp góc A của tam giác ABC. Đường thẳng JK cắt (O) tại điểm thứ hai Q. Chứng minh rằng hai tam giác PIE và QJF đồng dạng với nhau.
Câu 5. Một đơn vị kiểm lâm muốn lập lịch đi tuần tra rừng cho cả năm 2021 sao cho số ngày đi tuần tra trong năm nhiều hơn một nữa số ngày của năm và không có hai ngày đi tuần tra nào cách nhau đúng một tuần lễ.
a) Chứng minh rằng có thể lập được lịch đi tuần tra rừng thỏa mãn các yêu cầu trên.
b) Hỏi có thể lập được tất cả bao nhiêu lịch đi tuần tra rừng như vậy?
