thuvientoan.net xin gửi đến bạn đọc tài liệu: Đề thi Olympic toán quốc tế IMO năm 2020. 

Do tình hình dịch bệnh Covid - 19 diễn biến phức tạp, kỳ thi IMO năm nay diễn ra trực tuyến. Các thi sinh của đội tuyển Việt Nam dự thi tại trường Đại học KHTN - ĐHQG Hà Nội dưới sự giám sát của Đại sứ quan Liên bang Nga tại Việt Nam. 

Năm nay đội Việt Nam có 6 thí sinh dự thi Olympic Toán quốc tế (IMO). Đó là các em Ngô Quý Đăng, Trường THPT chuyên Khoa học Tự nhiên, thí sinh duy nhất mới học lớp 10; Trương Tuấn Nghĩa (lớp 11, trường THPT chuyên Khoa học Tự nhiên, Đại học Quốc gia Hà Nội), Đinh Vũ Tùng Lâm (lớp 11 THPT chuyên Khoa học Tự nhiên), Chu Thị Thanh (lớp 12, THPT chuyên Vĩnh Phúc), Nguyễn Mạc Nam Trung (lớp 12, THPT Năng khiếu Đại học Quốc gia TP HCM), Trần Nhật Minh (lớp 12, THPT chuyên Lê Hồng Phong, Nam Định).

Đây là lần đầu tiên đội tuyển Olympic Toán quốc tế của Việt Nam có học sinh lớp 10 tham gia.

Mọi khâu diễn ra từ nhận đề, dịch đề và thi được giám sát liên tục từ hệ thống camera và nhân viên Đại sứ quán Nga.

Trích dẫn đề thi. 

Câu 3: Cho 4n viên sỏi với khối lượng 1, 2, 3, . . . , 4n. Mỗi viên sỏi được tô bởi một trong n màu và có đúng bốn viên mỗi màu. Chứng minh rằng ta có thể chia các viên sỏi thành hai đống sao cho hai điều kiện sau đồng thời được thỏa mãn:

• Tổng khối lượng của các viên sỏi ở hai đống là bằng nhau.

• Trong mỗi đống có đúng hai viên sỏi mỗi màu.

Câu 4: Cho số nguyên n > 1. Có n 2 ga cáp treo trên một sườn núi tại các độ cao khác nhau. Có hai công ty cáp treo A và B, mỗi công ty vận hành k xe cáp treo. Mỗi xe vận chuyển khách từ một ga này đến một ga khác ở vị trí cao hơn và không dừng ở các ga trung gian. Biết rằng, k xe của công ty A có k ga đi khác nhau và k ga đến khác nhau, đồng thời xe nào xuất phát ở ga cao hơn cũng sẽ kết thúc ở ga cao hơn. Điều này cũng đúng với các xe của công ty B. Ta nói rằng hai ga được nối bời một công ty nếu có thể xuất phát từ ga thấp hơn đi đến ga cao hơn mà chỉ sử dụng một hoặc nhiều xe của công ty đó (không có cách di chuyển nào khác giữa các ga cáp treo).

Xác định số nguyên dương k nhỏ nhất sao cho ta có thể đảm bảo rằng luôn có hai ga được nối bởi cả hai công ty.

TẢI FILE PDF: Tại đây.

Theo THUVIENTOAN.NET