Thuvientoan.net xin gửi đến bạn đọc tài liệu: Đề thi học sinh giỏi Toán lớp 9 của Sở Giáo dục và Đào tạo Hà Nội năm 2018 - 2019. Tài liệu gồm đề thi và lời giải chi tiết mỗi câu hỏi của đề thi học sinh giỏi Toán lớp 9 thành phố Hà Nội năm học 2018 - 2019. Đề thi này gồm nhiều dạng toán khác nhau từ hình học đến giải phương trình, tìm giá trị lớn nhất.
Sau đây, Thuvientoan.net xin gửi đến bạn một số câu hỏi điển hình trong đề thi học sinh giỏi Toán lớp 9 Hà Nội năm 2018 - 2019:
Bài 2: a) Biết a,b là các số nguyên dương thỏa mãn a2 - ab + b2 chia hết cho 9. Chứng minh rằng cả a và b đều chia hết cho 3
Bài 3:
a) Cho x, y, z là các số thực dương nhỏ hơn 4.
Chứng minh rằng trong các số 1/x + 1/(4 - y); 1/y + 1/(4 - z); 1/z + 1/(4 - x) luôn tồn tại ít nhất một số lớn hơn hoặc bằng 1.
b) Với các số thực dương a,b,c thỏa mãn a2 + b2 + c2 + 2abc = 1
Tìm GTLN của biểu thức P = ab + bc + ca - abc
Bài 4. Cho tam giác ABC vuông tại A ( AB < AC) Đường tròn (I) nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với các cạnh BC, CA, AB lần lượt tại D, E, F. Gọi S là giao điểm của AI và DE
a) Chứng minh rằng tam giác IAB ~ tam giác EAS
b) Gọi K là trung điểm của AB, O là trung điểm của BC. Chứng minh rằng ba điểm K, O, S thẳng hàng
c) Gọi M là giao điểm của KI và AC. Đường thẳng chứa đường cao AH của tam giác ABC cắt đường thẳng DE tại N. Chứng minh rằng AM = AN
Bài 5. Xét bảng ô vuông cỡ 10x10 gồm có 100 hình vuông có cạnh 1 đơn vị. Người ta điền vào mỗi ô vuông của bảng 1 số nguyên tùy ý sao cho hiệu hai số được điền ở hai ô chung cạnh bất kỳ đều có giá trị tuyệt đối không vượt quá 1. Chứng minh rằng tồn tại một số nguyên xuất hiện trong bảng ít nhất 6 lần
THEO THUVIENTOAN.NET
