Đề thi học sinh giỏi toán 9 Sở Giáo dục và đào tạo tỉnh Quảng Ngãi năm 2018 - 2019

Thuvientoan.net xin gửi đến bạn đọc tài liệu Đề thi học sinh giỏi toán 9 Sở Giáo dục và đào tạo tỉnh Quảng Ngãi năm 2018 - 2019.

Đề thi gồm 5 câu với thời gian làm bài là 150 phút. Sau đây xin trích một phần đề thi:

Bài 1.
a) Cho a, b, c là ba số nguyên thỏa mãn a + b = c^3 - 2018c. Chứng minh rằng A = a^3 + b^3 + c^3 chia hết cho 6.
b) Tìm các số nguyên dương x, y thỏa mãn 4^x = 1 + 3^y.

c) Cho B = 1.2.3 + 2.3.4 + 3.4.5 + .... + n(n + 1)(n + 2) với n thuôc N*. Chứng minh rằng B không thể là số chính phương.

Bài 3.

b) Cho các số thực a, b, c thỏa mãn a + b + c = 1. Tìm GTLN của D = ab + ac

c) Với x, y, z là độ dài ba cạnh của một tam giác. Chứng minh rằng

(y + z - x)(z + x - y)(x + y - z) <= xyz.

Bài 4. Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC), đường phân giác AD (D thuộc BC). Các điểm E và F lần lượt chuyển động trên các cạnh AB, AC sao cho BE = CF. Trên cạnh BC lấy các điểm P và Q sao cho EP và FQ cùng song song với AD

a) So sánh BP và CQ

b) Chứng minh rằng trọng tâm G của tam giác AEF thuộc một đường thẳng cố định

Bài 5. Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R. Gọi C là trung điểm của AO, vẽ tia Cx vuông góc với AB cắt nửa đường tròn (O) tại I. Lấy K là điểm bất kỳ trên đoạn CI
(K khác C và I), tia AK cắt nửa đường tròn (O) tại M, tia BM cắt tia Cx tại D. Vẽ tiếp tuyến với đường tròn (O) tại M cắt tia Cx tại N.

a) Chứng minh rằng tam giác KMN cân

b) Tính diện tích tam giác ABD theo R khi K là trung điểm của CI

c) Khi K di động trên CL. Chứng minh rằng đường tròn ngoại tiếp tam giác AKD đi qua điểm cố định thứ hai khác A

Tải tại đây.

THEO THUVIENTOAN.NET

 

Liên hệ
Tin liên quan
    2020 Copyright © THUVIENTOAN.NET Web Design by Nina.vn
    Online: 12   |   Total: 135588
    Hotline tư vấn miễn phí: 0907233487
    icon zalo

    Đề thi học sinh giỏi toán 9 Sở Giáo dục và đào tạo tỉnh Quảng Ngãi năm 2018 - 2019