thuvientoan.net xin gửi đến bạn đọc Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 8 của Sở GD&ĐT Khánh Hòa năm 2016 - 2017.
Đề thi gồm 6 câu thời gian làm bài 150 phút.
Đề thi được đánh giá khá khó, phù hợp với các bạn có năng khiếu về Toán, dự định thi vào các lớp chuyên lớp chọn.
Nội dung của đề thi không chỉ quay quanh các chủ đề của môn Toán lớp 8 như Bất đẳng thức, Cực trị, Giải phương trình, Tính giá trị của biểu thức mà còn có một số kiến thức nâng cao như các bài toán Suy luận, Tổ hợp, nhằm đánh giá phát hiện các học sinh có năng lực về Toán.
Kèm theo đề thi là đáp án với lời giải chi tiết và thang điểm nhằm giúp các bạn có thể so sánh với bài làm của để rút kinh nghiệm học tập tốt hơn.
Trích dẫn đề thi:
Bài 1. (4 điểm)
a) Tìm 3 số dương a, b, c thỏa mãn (a^2 + 7)/4 = (b^2 + 6)/5 = (c^2 + 3)/6 và a^2 + 2c^2 = 3b^2 + 19.
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P = x^4 + 2x^3 + 3x^2 + 2x + 1.
Bài 2. (3 điểm)
Để tham gia ngày chạy Olympic vì sức khỏe toàn dân, trường A đã nhận được một số chiếc áo và chia đều cho các lớp. Biết rằng theo thứ tự, lớp thứ nhất nhận được 4 áo và 1/9 số áo còn lại, rồi đến lớp thứ n (n = 2; 3; 4; ...) nhận được 4n áo và 1/9 số áo còn lại. Cứ như thế các lớp đã nhận hết số áo.
Hỏi trường A đã nhận được bao nhiêu áo?
Bài 3. (3 điểm)
Tìm tất cả các số nguyên dương n để 1 + n^2017 + n^2018 là số nguyên tố.
Bài 4. (3 điểm)
Một giải bóng chuyền có 9 đội bóng tham gia thi đấu vòng tròn một lượt (hai đội bất kì chỉ thi đấu với nhau một trận). Biết đội thứ nhất thắng al trận và thua b1 trận, đội thứ hai thắng a2 trận và thua b2 trận,..., đội thứ 9 thắng a9 trận và thua b9 trận.
Chứng minh rằng: (a1)^2 + (a2)^2 + ... + (a9)^2 = (b1)^2 + (b2)^2 + ... + (b9)^2.
Bài 5. (5 điểm)
Cho đoạn thẳng AB dài a (cm). Lấy điểm C bất kì thuộc đoạn AB (C khác A và B). Vẽ tia Cx vuông góc với AB. Trên tia Cx lấy điểm D sao cho CD = DA và CE = CB.
a) Chứng minh AE vuông góc với BD.
b) Gọi M và N lần lượt là trung điểm AE và BD. Tìm vị trí của điểm C trên đoạn AB để đa giác CMEDN đạt diện tích lớn nhất.
c) Gọi I là trung điểm của MN. Chứng minh rằng khoảng cách từ I đến AB không phụ thuộc vào vị trí của C.
Bài 6. (2 điểm)
Hình vuông có 3x3 ô (như hình vẽ) chứa 9 số mà tổng các số ở mỗi hàng, mỗi cột và mỗi đường chéo đều bằng nhau gọi là hình vuông kì diệu. Chứng minh rằng số ở tâm (x) của một hình vuông kì diệu bằng trung bình cộng của hai số còn lại cùng hàng, hoặc cùng cột, hoặc cùng đường chéo.
Chúc các bạn học tốt!
Tải file PDF: Tại đây.
THEO THUVIENTOAN.NET
