thuvientoan.net xin gửi đến bạn đọc Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 8 của Sở GD&ĐT Bắc Ninh năm 2018 - 2019.
Đề thi gồm 5 câu thời gian làm bài 150 phút.
Đề thi được đánh giá khá khó, phù hợp với các bạn có năng khiếu về Toán, dự định thi vào các lớp chuyên lớp chọn.
Nội dung của đề thi không chỉ quay quanh các chủ đề của môn Toán lớp 8 như Bất đẳng thức, Cực trị, Giải phương trình, Tính giá trị của biểu thức mà còn có một số kiến thức nâng cao như các bài toán Suy luận, Tổ hợp, nhằm đánh giá phát hiện các học sinh có năng lực về Toán.
Kèm theo đề thi là đáp án với lời giải chi tiết và thang điểm nhằm giúp các bạn có thể so sánh với bài làm của để rút kinh nghiệm học tập tốt hơn.
Trích dẫn đề thi:
Câu 1. (2,0 điểm)
Cho ba số a, b, c khác nhau đôi một và khác 0, đồng thời thỏa mãn điều kiện (a+b)/c = (b+c)/a = (c+a)/b.
Tính giá trị của biểu thức A = (1 + a/b)(1 + b/c)(1 + c/a)
Câu 2. (4,0 điểm)
1) Giải phương trình 1/x^2 + 3/(x + 1) - 2/(x + 1)^2 = 2.
2 Cho đa thức P(x) = x^5 - 5x^3 + 4x +1, Q(x) = 2x^2 + x - 1. Gọi x1, xl2, x3, x4, x5 là các nghiệm của P(x).
Tính giá trị của Q(x1).Q(x2).Q(x3).Q(x4).Q(x5)
Câu 3. (4,0 điểm)
1) Tìm tất cả các số nguyên dương n sao cho n^2 + 2 là ước số của n^6 + 206.
2) Cho a, b, c là các số nguyên khác 0, a khác c sao cho (a^2 + b^2)/(b^2 + c^2) = a/c. Chứng minh rằng a^2 + b^2 + c^2 không phải là số nguyên tố.
Câu 4. (7,0 điểm)
1) Cho hình vuông ABCD, gọi M là điểm bất kỳ trên cạnh BC. Trong nữa mặt phẳng bờ AB chứa C, dựng hình vuông AHMN. Qua M dựng đường thẳng d song song với AB, d cắt AH tại E. Đường thẳng AH cắt DC tại F.
a) Chứng minh rằng BM = ND.
b) Tứ giác EMFN là hình gì?
c) Chứng minh chu vi tam giác MFC không đổi khi M thay đổi trên BC.
2) Cho tam giác ABC có góc BAC = 90 độ, góc ABC = 20 độ. Các điểm E và F lần lượt nằm trên các AC, AB sao cho góc ABE = 10 độ và góc ACF bằng 30 độ. Tính góc CFE.
Câu 5. (3,0 điểm)
1) Cho các số thực a, b, c >= 1. Chứng minh rằng:
1/(2a - 1) + 1/(2b - 1) + 1/(2c - 1) + 3 >= 4/(a + b) + 4/(b + c) + 4/(c + a).
2) Cho hình vuông ABCD và 9 đường thẳng cùng có tính chất là mỗi đường thẳng chia hình vuông ABCD thành hai tứ giác có tỉ số diện tích là bằng 2/3. Chứng minh rằng có ít nhất 3 đường thẳng trong số đó cùng đi qua một điểm.
Chúc các bạn học tốt!
Tải file PDF: Tại đây.
THEO THUVIENTOAN.NET
