thuvientoan.net xin gửi đến bạn đọc Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 8 của Phòng GD&DT Phù Ninh năm 2016 - 2017.
Đề thi gồm 2 phần tự luận và trắc nghiệm thời gian làm bài 120 phút.
I. Trắc nghiệm
Chiếm 8 điểm với 16 câu hỏi xoay quanh các chủ đề:
+ Phân tích đa thức thành nhân tử
+ Tính giá trị của biểu thức.
+ Biện luận nghiệm của phương trình bậc nhất
+ Bất đẳng thức, cực trị
+ Hình học.
II. Tự luận
Chiếm 12 điểm với các câu hỏi như:
Câu 1. Cho n là số nguyên không chia hết chết cho 3. Chứng minh rằng: P = 3^(2n) + 3^n + 1 chia hết cho 13.
Câu 2.
a) Biết a - 2b = 5, tính giá trị của biểu thức B = (3a - 2b)/(2a + 5) + (3b - a)/(b - 5).
b) Cho x, y, z là các số khác không. Chứng minh rằng:
Nếu x + y + z = 1/x + 1/y + 1/z = 0 thì (x^6 + y^6 + z^6)/(x^3 + y^3 + z^3) = xyz.
Câu 3.
a) Giải phương trình nghiệm nguyên: 1/x + 1/y + 1/2xy = 1/2.
b) Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn x + y >= 10.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = 2x + y + 30/x + 15/y.
Câu 4. Cho hình vuông ABCD, M là một điểm nằm giữa B và C. Kẻ AN vuông góc với AM, AP vuông góc với MN (N và P thuộc đường thẳng CD).
a) Chứng minh tam giác AMN vuông cân và AN^2 = NC.NP.
b) Tính tỉ số chu vi tam giác CMP và chu vi hình vuông ABCD.
c) Gọi Q là giao điểm của tia AM và tia DC. Chứng minh rằng tổng 1/AM^2 + 1/AQ^2 không đổi khi M thay đổi trên BC.
Kèm theo đề thi là đáp án với lời giải chi tiết và thang điểm nhằm giúp các bạn có thể so sánh với bài làm của để rút kinh nghiệm học tập tốt hơn.
Chúc các bạn học tốt!
Tải file PDF: Tại đây.
THEO THUVIENTOAN.NET
