Thuvientoan.net xin gửi đến bạn đọc tài liệu Đề thi chọn học sinh năng khiếu toán 8 thị xã Phú Thọ năm 2014-2015.
Đề thi gồm 5 câu, thời gian làm bài là 120 phút. Kèm theo đề thi là lời giải chi tiết cho từng câu hỏi. Hy vọng các bạn sẽ học được nhiều kiến thức bổ ích từ đề thi này.
Câu 1. ( 3 điểm):
Cho biểu thức P
a) Rút gọn biểu thức P.
b) Tính giá trị của biểu thức P với các giá trị (x; y) thỏa mãn điều kiện: |2x - 1| = 1 và |y + 1| = 1/2
Câu 2. ( 4 điểm):
1. Giải các phương trình nghiệm nguyên sau:
a) x^2 - xy + y^2 = 3
b) x(x + 1)(x + 7)(x + 8) = y^2.
2. Tìm tất cả các số nguyên n sao cho:
n^4+ 2n^3 + 2n^2+ n +7 là số chính phương.
Câu 3. ( 6 điểm):
Cho hình vuông ABCD. M là điểm bất kỳ trên đường chéo BD ( M khác B và D). Hạ ME vuông góc với AB và MF vuông góc với AD.
a) Chứng minh DE vuông góc CF; EF = CM.
b) Chứng minh ba đường thẳng DE, BF và CM đồng qui.
c) Xác định vị trí của điểm M để tứ giác AEMF có diện tích lớn nhất.
Câu 4. ( 3 điểm):
Cho p là số nguyên tố lớn hơn 3. Chứng minh rằng :
(p^2014 – 1)(p^2014 +1) chia hết cho 48.
Câu 5. ( 4 điểm):
a) Cho a, b, c là 3 cạnh của tam giác, p là nửa chu vi. Chứng minh rằng
b) Cho a,b,c,d là các số dương. Chứng minh rằng
THEO THUVIENTOAN.NET
