thuvientoan.net xin gửi đến bạn đọc tài liệu: ĐỀ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN HỌC SINH GIỎI QUỐC GIA MÔN TOÁN THÀNH PHỐ HÀ NỘI NĂM HỌC 2020 - 2021.

Kỳ thi tuyển chọn đội tuyển HSG Toán TP Hà Nội năm học 2020- 2021 vừa được tổ chức tại Hà Nội trong 2 ngày 19/10/2020 và 20/10/2020 với sự tham gia của các học sinh THPT giỏi toán tiêu biểu.

Tài liệu này bao gồm đề thi tuyển chọn đổi tuyển HSG Toán của TP Hà Nội năm 2020-2021 kèm lời giải chi tiết, được biên soạn bởi thầy Phan Phương Đức và thầy Nguyễn Tiến Dũng.

Cụ thể, đề thi tuyển chọn đổi tuyển toán năm nay được chia thành 2 phần diễn ra trong 2 ngày, gồm 7 câu hỏi. Sau đây, thuvientoan.net xin gửi đến bạn đọc một số câu hỏi tiêu biểu có trong đề thi:

Bài 2. Cho đa thức P(x) = (x − a1) (x − a2)· · ·(x − a9) − 3, trong đó a1, a2, · · · , a9 là các số nguyên đôi một khác nhau. Chứng minh P(x) không phân tích được thành tích của hai đa thức với hệ số nguyên có bậc lớn hơn hoặc bằng 1.

Bài 6. Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao AD, BE và CF của tam giác ABC đồng quy tại H. Đường thẳng EF cắt đường thẳng BC tại điểm S. Qua S kẻ các tiếp tuyến SX, SY tới đường tròn (O), với X, Y là các tiếp điểm.
a) Chứng minh D, X, Y thẳng hàng.
b) Gọi I là giao điểm của hai đường thẳng XY và EF. Chứng minh đường thẳng IH đi qua trung điểm của đoạn thẳng BC.

Các bạn đọc vui lòng kéo xuống để xem lời giải chi tiết. 

Tải tại đây.

THEO THUVIENTOAN.NET