Đề thi chọn đội tuyển học sinh giỏi môn Toán TPHCM năm học 2017 - 2018 ngày 2

thuvientoan.net xin gửi đến bạn đọc tài liệu: Đề thi chọn đội tuyển học sinh giỏi môn Toán TPHCM năm học 2017 - 2018 ngày 2.

 

Tài liệu cung cấp đề thi ngày 28/ 09 / 2017 kèm lời giải chi tiết của kỳ thi tuyển chọn học sinh giỏi môn Toán năm học 2017 - 2018. Tài liệu gồm 4 câu hỏi với tổng số điểm là 20 điểm gồm có 2 câu đại số, 1 câu hình học và 1 câu ứng dụng.

 

Sau đây, thuvientoan.net sẽ trình bày một số câu hỏi tiêu biểu có trong đề thi này:

 

Bài 2. (5 điểm) Cho đoạn thẳng AD cố định và hai điểm BC, phân biệt, thay đổi sao cho D là trung điểm của BC và ABC là một tam giác nhọn không cân. Gọi M N, lần lượt là hình chiếu của D lên AB, AC. Gọi R, S, I lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AB, AC, MN và K là giao điểm của các đường thẳng RS, MN. Gọi E là điểm đối xứng với điểm D qua đường thẳng RS.
a) Chứng minh tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác IKE luôn di động trên một đường thẳng cố định.

b) Gọi XY, lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp các tam giác ABN, ACM. Đường thẳng qua D vuông góc với XY cắt đường thẳng qua A vuông góc với MN tại T. Gọi L là trung điểm của DT. Chứng minh đường thẳng LN luôn tiếp xúc với một đường tròn cố định.

 

Bài 4. (5 điểm) Cho tam giác đều ( T ). Trên mỗi cạnh của ( T ) lấy n điểm ( n>= 1, n thuộc N ) sao cho n điểm đó chia cạnh này thành n + 1 đoạn thẳng có độ dài bằng nhau. Nối các điểm đã lấy bằng các đoạn thẳng song song với các cạnh của (T) (chẳng hạn với n = 3 ta được hình vẽ bên dưới). Gọi Sn là số tam giác đều trên hình vẽ thu được. Tính Sn theo n.

 

Để xem đề thi chi tiết, bạn đọc vui lòng kéo xuống khung bên dưới. 

 

Tải tại đây.

THEO THUVIENTOAN.NET

Liên hệ
Tin liên quan
    2021 Copyright © THUVIENTOAN.NET Web Design by Nina.vn
    Online: 147   |   Total: 1373353
    Hotline tư vấn miễn phí: 0907233487
    icon zalo

    Đề thi chọn đội tuyển học sinh giỏi môn Toán TPHCM năm học 2017 - 2018 ngày 2