thuvientoan.net xin gửi đến bạn đọc tài liệu: Đề thi chọn đội tuyển học sinh giỏi môn Toán TPHCM năm học 2017 - 2018 ngày 1.

Tài liệu cung cấp đề thi ngày 27/ 09 / 2017 kèm lời giải chi tiết của kỳ thi tuyển chọn học sinh giỏi môn Toán năm học 2017 - 2018. Tài liệu gồm 4 câu hỏi với tổng số điểm là 20 điểm gồm có 3 câu đại số và 1 câu hình học. 

Sau đây, thuvientoan.net sẽ trình bày một số câu hỏi tiêu biểu có trong đề thi này:

Bài 2. (5 điểm) Xét các số thực dương a, b, c thỏa mãn a + b + c = 3.

a) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P= abc + 12/( ab + bc + ca)
b) Chứng minh số nguyên k nhỏ nhất sao cho

abc + k/( ab + bc + ca)  >= 1 + k./3 với mọi a b c , , thỏa mãn điều kiện trên là k = 10.

Bài 3. (5 điểm) Cho tam giác ADH vuông tại H, HA > 2HD cố định. Đường tròn (I) thay đổi nhưng luôn tiếp xúc với đường thẳng HD tại điểm D, có bán kính không quá 2 AH và cắt đoạn thẳng AD tại X (khác D). Các tiếp tuyến qua A của (I) lần lượt cắt đường thẳng HD tại B và C (C thuộc tia DH).
a) Các đường thẳng XB, XC lần lượt cắt (I) tại Y và Z (khác X). Chứng minh giao điểm của các đường thẳng BZ và CY luôn di động trên một đường cố định.
b) Đường tròn (J) qua B,C tiếp xúc (I) tại L. Chứng minh điểm L luôn di động trên một đường cố định.

Để xem đề thi chi tiết, bạn đọc vui lòng kéo xuống khung bên dưới. 

Tải tại đây.

THEO THUVIENTOAN.NET