thuvientoan.net xin gửi đến bạn đọc Đề kiểm tra đội tuyển Olympic Toán 10 năm 2022 lần 1 do thuvientoan.net biên soạn. 

Nhằm hỗ trợ các bạn học sinh lớp 10 chuẩn bị cho các kỳ thi HSG như Olympic 30 tháng 4, trại hè Hùng Vương, Olympic Duyên hải Bắc Bộ, đội ngủ giáo viên của thuvientoan.net đã biên soạn một đề kiểm tra chuyên Toán bám sát cấu trúc và nội dung thi học sinh giỏi dành cho các bạn học sinh chuyên và hướng tới các kỳ thi Olympic Toán.

Đề thi gồm 5 câu cho với thời gian làm bài 180 phút xoay quanh các chủ đề chuyên Toán ở bậc THPT gồm Đại số, Số học, Hình học phẳng, Tổ hợp. Hi vọng với tài liệu này các bạn sẽ học được nhiều điều bổ ích. Chúc các bạn học tốt! 

Trích dẫn tài liệu 

Câu 1. (2,0 điểm)
a) Cho a, b, c là các số thực dương. Chứng minh rằng:

(a+b)^2/c + (b+c)^2/a + (c+a)^2/b >= 12*căn ((a^3 + b^3 +c^3)/(a+b+c))

b) Cho dãy số (an) thỏa mãn a1 = 0 và |an+1| = |an + 1|. Chứng minh rằng:

(a1 + a2 + ... + an) >= -1/2 

Câu 2. (2,0 điểm)
Tìm tất cả các bộ số nguyên dương (a;b;c) thỏa mãn 5a^2 + 9b^2 = 13c^2. 

Câu 3. (2,0 điểm) 

Tìm tất cả các hàm số f: R -> R, thỏa mãn:

|x|f(y) + yf(x) = f(xy) + f(x^2) + f(f(y) với x, y thuộc R.
 

Tài liệu

Like fanpage của thuvientoan.net để cập nhật những tài liệu mới nhất: https://bit.ly/3g8i4Dt.

THEO THUVIENTOAN.NET