Thuvientoan.net xin gửi đến bạn đọc tài liệu Đáp án đề thi vào 10 chuyên Tin ĐHSP Hà Nội năm học 2021-2022 môn Toán.

1 Câu I
1) Giải phương trình 

2) Giải hệ phương trình

2 Câu II
1) Chứng minh với mỗi số nguyên n, số n^2 +3n+16 không chia hết cho 25.

2) Tìm tất cả các số nguyên x và y thỏa mãn x^2 − xy − 2y^2 + x + y − 5 = 0.

3 Câu III
1) Cho a,b và c đôi một khác nhau. Chứng minh rằng

(a+ b) (b + c)/(a− b) (b − c) + (b + c) (c + a)/(b − c) (c − a) + (c + a) (a+ b)/(c − a) (a− b) = −1.

2) Cho biểu thức P 

với a,b, c không âm thỏa mãn a^2 + b^2 + c^2 = 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P.

4 Câu IV
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) và AB < AC. Gọi I là tâm đương tròn nội tiếp tam giác ABC. Đường thẳng AI cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai M (M khác A). Gọi D,E và F lần lượt là các hình chiếu của điểm I trên các đường thẳng BC,C A và AB.

1) Chứng minh tam giác MBI là tam giác cân.
2) Đường tròn ngoại tiếp tam giác AEF cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai P (P khác A). Chứng minh P,M và D là 3 điểm thẳng hàng.
3) Gọi H là giao điểm của đường thẳng IP và đường thẳng EF. Chứng minh HD song song với AM.

Tài liệu

Like fanpage của thuvientoan.net để cập nhật những tài liệu mới nhất: https://bit.ly/3g8i4Dt.

THEO THUVIENTOAN.NET