Đạo hàm của đa thức trong các kỳ thi HSG môn Toán - Lê Phúc Lữ

Thuvientoan.net xin gửi đến bạn đọc tài liệu Đạo hàm của đa thức trong các kỳ thi HSG môn Toán của tác giả Lê Phúc Lữ.

A. Kiến thức cần nhớ.
(1) Đa thức bậc lẻ luôn có nghiệm. Từ đây có thể suy ra các hệ quả sau:
- Nếu P(x) không có nghiệm thì deg P chẵn.
- Nếu P(x) là đa thức bậc chẵn và có nghiệm duy nhất thì đó phải là nghiệm bội chẵn.
(2) Đa thức P(x) = (x - a)^kQ(x) thì P'(x) chia hết cho (x - a)^k-1
(3) Định lý Rolle. Hàm số f(x) liên tục và có a < b để f(a) = f(b) = 0 thì tồn tại c thuộc (a, b) để đạo hàm f'(c) = 0.
(4) Đạo hàm của đa thức bậc n có đầy đủ nghiệm.
Giả sử x1, x2, ..., xn là các nghiệm của P(x). Khi đó, theo định lí Bézout thì

P(x) = (x - x1)(x - x2)... (x - xn)

B. Bài tập vận dụng, rèn luyện.

Tải tại đây.

THEO THUVIENTOAN.NET

Liên hệ
Tin liên quan
    2020 Copyright © THUVIENTOAN.NET Web Design by Nina.vn
    Online: 10   |   Total: 139289
    Hotline tư vấn miễn phí: 0907233487
    icon zalo

    Đạo hàm của đa thức trong các kỳ thi HSG môn Toán - Lê Phúc Lữ