Thuvientoan.net xin gửi đến bạn đọc tài liệu Chuyên đề đa thức một biến và ứng dụng.
Các bài toán về đa thức trong các kì thi HSG các cấp cũng được phát biểu dưới nhiều hình thức bởi một đa thức là hệ thức truy hồi cho một dãy số, là một phương trình đồng dư trong các bài toán số học, là các quan hệ giữa các hệ số của một bất đẳng thức và cũng vì thế mà ta hoàn toàn có thể công nhận rằng đa thức là một nội dung khá quan trọng, cần thiết trong các kì thi. Ngoài ra, việc đánh giá nghiệm của các phương trình đa thức bậc ba, bậc bốn cũng là một vấn đề vô cùng quen thuộc, không thể nào thiếu được ở các kì thi tuyển sinh ĐH – CĐ.
Trích một số câu hỏi trong tài liệu:
Ví dụ 3. Cho hai đa thức P(x), Q(x) có hệ số vao nhất bằng 1 và thỏa mãn P(P(x)) = Q(Q(x)). Chứng minh rằng P(x) = Q(x).
Ví dụ 4. Cho đa thức hệ số thực P(x) thỏa mãn P(sinx) = P(cosx) với mọi x. Chứng minh rằng tồn tại đa thức Q(x) hệ số thực sao cho P(x) = Q(x^4 - x^2).
Ví dụ 5 (Slovenia MO 2014) Tìm tất cả đa thức hệ số thực P(x) thỏa mãn P(P(x)) = (x^2 + x + 1) P(x) với mọi x thuộc R.
THEO THUVIENTOAN.NET
