Thuvientoan.net xin gửi đến bạn đọc tài liệu Các định lý và bổ đề trong số học của tác giả Lê Phúc Lữ.
I) Giới thiệu
Trong nội dung này, ta sẽ việc áp dụng của các định lý, bổ đề trong một số bài toán số học, tổ hợp. Cụ thể là:
- Các đánh giá số mũ đúng và bổ đề LTE.
- Công thức tính tổng số ước, số các số ước.
II) Các bài tập áp dụng
Bài 1.
a) Cho các số nguyên dương a, b, c thỏa mãn gcd(a, b, c) = 1 và a | bc, b | ca, c | ab. Chứng minh rằng bc/a là số chính phương.
b) Tìm giá trị lớn nhất của v2(n^2 + 6n + 17) với n là số nguyên dương.
Bài 4. Số nguyên dương n gọi là tốt nếu như n | 2^n + 1.
a) Gọi s(n) là số các số tốt không vượt quá n. Chứng minh rằng s(n) > log3n.
b) Giả sử x, y là các số tốt. Chứng minh rằng gcd(x,y) và lcm(x, y) cũng tốt.
c) Giả sử x là số tốt và p là ước của 2^x + 1. Chứng minh rằng 2^x + 1 và px cũng là các số tốt.
d) Chứng minh rằng tồn tại số tốt có đúng 2000 ước nguyên tố.
Tài liệu
THEO THUVIENTOAN.NET
