thuvientoan.net xin gửi đến các bạn tài liệu Bàn một chút về hai lời giải và các mở rộng cho một bài toán hay trên báo Toán học tuổi trẻ.

Bài viết này bao gồm các nội dung:

Bài toán (T8/466-Hồ Quang Vinh-THTT): Cho tam giác ABC có đường cao AH. Đường tròn tâm I đường kính AH cắt AB, AC tại S, T. BT cắt CS tại K. Gọi tiếp tuyến tại S và T của (I) cắt nhau ở M. MA giao BC tại N. IM cắt ST tại J. Chứng minh rằng NJ đi qua trung điểm AK.

Bài toán mở rộng thứ nhất(Nguyễn Xuân Hùng-GV THPT chuyên Hà Nội Amsterdam): Cho tam giác ABC và lấy 1 điểm P nằm trong tam giác ABC sao cho AP vuông góc BC. E, F lần lượt là hình chiếu vuông góc của P lên AB và AC. Tiếp tuyến tại E và F của đường tròn (AEF) cắt nhau ở S. Gọi I là trung điểm AP. Gọi SI cắt EF tại điểm J. BF cắt CE tại điểm K và AS cắt BC tại điểm M. Chứng minh rằng: MJ chia đôi AK.

Tải tại đây.