Thuvientoan.net xin gửi đến bạn đọc tài liệu Bài tập Hình học trường Đông của thầy Sỹ Đức Quang và thầy Lê Bá Khánh Trình.

Bài 1. Cho tam giác nhọn không cân ABC nội tiếp đường tròn (O). Lấy P là một điểm nằm trong (O) và khác O. Các tiếp tuyến tại B, C của (O) cắt nhau tại D, xác định tương tự với E, F. Lấy X là điểm Lemoine của tam giác BPC. Xác định tương tự với Y, Z. Chứng minh rằng DX, EY, F Z đồng quy.

Bài 3. Cho tam giác ABC nhọn không cân có tâm nội tiếp (I). Gọi X, Y, Z lần lượt là chân các đường đối trung tại đỉnh I của 4BIC, 4CIA, 4AIB. Chứng minh rằng AX, BY, CZ đồng quy.

Bài 8. Cho tam giác ABC ngoại tiếp (I). Đường thẳng qua A vuông góc với AI cắt đường trung bình của tam giác ABC ứng với đỉnh A tại X. Định nghĩa tương tự với Y, Z.
a) Chứng minh rằng đường tròn (AXI),(BY I),(CZI) có một điểm chung khác I nằm trên IG (G là điểm Gergone của tam giác ABC)
b) Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm BC, CA, AB. Lấy X', Y', Z' đối xứng với X, Y, Z qua trung điểm NP, PM, MN. Chứng minh X', Y', Z' thẳng hàng và vuông góc với OI.

Bài 9. Cho tam giác ABC ngoại tiếp (I). Tiếp điểm của (I) trên BC, CA, AB là D, E, F. Lấy K là giao điểm của EF và BC. Đường tròn đường kính DK cắt (I) tại P khác D. Đường tròn (AEF) cắt (ABC) tại T khác A. Tiếp tuyến tại P của (I) cắt AT tại S. D' là chân đường phân giác ứng với đỉnh A của 4ABC. Chứng minh rằng SD' tiếp xúc với (I).

Bài 15. Cho tam giác ABC có trực tâm H và tâm ngoại tiếp (O). Đường tròn nội tiếp (I) tiếp xúc với BC tại K. Chứng minh rằng IO || BC khi và chỉ khi AO || HK.

Bài 16. Cho tam giác ABC nội tiếp (O) có B, C cố định và A thay đổi trên (O). Dựng ra phía ngoài tam giác các hình vuông ABEG và ACFK. AK cắt BE tại M và AG cắt CF tại N. Chứng minh rằng trục đẳng phương của hai đường tròn (EMK) và (FNG) đi qua điểm cố định khi A thay đổi.

Tài liệu

THEO THUVIENTOAN.NET