Thuvientoan.net xin gửi đến bạn đọc tài liệu Tổng hợp các bài toán ôn thi VMO cực chất và lời giải chi tiết năm 2020.

Bài 10: Trong một bảng vuông n*n, ta đặt những chiếc đèn lên ô của bảng, mỗi ô một đèn. Ở mỗi lần thay đổi, ta được phép chọn một đèn làm gốc và thay đổi trạng thái của đèn đó và tất cả các đèn khác cùng hàng cùng cột với nó từ tắt sang bậc và ngược lại. Với trạng thái ban đầu là bất kỳ, ta có thể đưa tất cả các đèn về trạng thái bật được hay không với

a) n = 6

b) n = 2017

Bài 11: Một ô bảng 5*5 được tô trắng đen xen kẽ, các ô ở góc được tô đen. Trên mỗi ô đen có các đồng xu đen và trên mỗi ô trắng có các đồng xu trắng. Các đồng xu có thể di chuyển đến các ô bên cạnh.

A và B cùng chơi một trò chơi như sau: Đầu tiên, A khởi động trò chơi bằng cách lấy một đồng xu đen ra khỏi bảng rồi di chuyển một đồng xu trắng vào ô trống. Sau đó, B di chuyển một đồng xu đen vào ô trống. Các lượt sau đó, A sẽ di chuyển một đồng xu trắng vào ô trống và B di chuyển đồng xu đen vào ô trống. Trò chơi kết thúc khi một trong hai người không thể di chuyển theo luật trên, và người còn lại là người chiến thắng. Hỏi có chiến thuật thắng hay không, nếu có hãy chỉ ra ai là người thắng.

Tải tại đây.

THEO THUVIENTOAN.NET