Thuvientoan.net xin gửi đến bạn đọc tài liệu Sử dụng lượng giác để tính tổng của một dãy số của tác giả Hoàng Minh Quân.

Việc tính tổng của một dãy số chúng ta có khá nhiều phương pháp khác nhau. Bài viết sau chúng tôi xin trình bày thêm một phương pháp khác mà ở đó chúng ta vận dụng kiến thức lượng giác và đạo hàm cơ bản nhưng rất hiệu quả trong việc tính tổng một số dãy số nguyên.

Tài liệu gồm các nội dung sau:
I. KIẾN THỨC MỞ ĐẦU

II.Áp dụng
Áp dụng các đẳng thức lượng giác trên chúng ta sẽ tính được một số tổng sau với n ≥ 1

Thí dụ 1
Tính tổng S1 = 1 + 2 + ... + n.

Nhận xét: Bằng cách thực hiện đạo hàm liên tiếp f(x) 4 lần chúng ta sẽ tính được tổng

1^3 + 2^3 + ... + n^3 = n^2.(n + 1)^2/4

Thí dụ 3
Tính tổng S = 1 − 2 + 3 − ... + n, với n là số nguyên dương lẻ.

Thí dụ 4
Tính tổng S = 1 − 2 + 3 − ... − n, với n là số nguyên dương chẵn.

Tải tại đây.

THEO THUVIENTOAN.NET