Thuvientoan.net xin gửi đến bạn đọc tài liệu Một số phương pháp xây dựng bài toán về dãy số của tác giả Trần Nam Dũng, Trường ĐHKHTN - ĐHQG Tp Hồ Chí Minh.

Tài liệu gồm các nội dung:

1. Xây dựng dãy hội tụ bằng phương trình
2. Xây dựng dãy truy hồi từ cặp nghiệm của phương trình bậc 2
Chúng ta thấy, từ hai nghiệm của một phương trình bậc 2 có thể xây dựng ra các dãy truy hồi tuyến tính bậc 2 (kiểu dãy số Fibonacci). Tương tự như thế, có thể xây dựng các dãy truy hồi tuyến tính bậc cao từ nghiệm của các phương trình bậc cao. Trong phần này, chúng ta sẽ đi theo một hướng khác: xây dựng các dãy truy hồi phi tuyến bậc nhất từ cặp nghiệm của phương trình bậc 2.

3. Xây dựng các dãy số nguyên từ lời giải các phương trình nghiệm nguyên.
Một dãy truy hồi tuyến tính với hệ số nguyên và các số hạng đầu đều nguyên sẽ chứa toàn số nguyên. Đó là điều hiển nhiên. Thế nhưng có những dãy số mà trong công thức truy hồi có phân số, thậm chí có cả căn thức nhưng tất cả các số hạng của nó vẫn nguyên. Đấy mới là điều bất ngờ. Tuy nhiên, nếu xem xét kỹ, ta có thể thấy chúng có một mối quan hệ rất trực tiếp.

4. Xây dựng dãy số là nghiệm của một họ phương trình phụ thuộc biến n
Xét một họ phương trình F(n, x) = 0. Nếu với mỗi n, phương trình F(n, x) = 0 có nghiệm duy nhất trên một miền D nào đó thì dãy số xn đã được xác định. Từ mối liên hệ giữa các hàm F(n, x), dãy số này có thể có những tính chất rất thú vị.

5. Lý thuyết dãy số dưới con mắt toán cao cấp
5.1. Rời rạc hóa các khái niệm và định lý của lý thuyết hàm biến số thực

5.2. Phương pháp hàm sinh và bài toán tìm số hạng tổng quát

Tải tại đây.

THEO THUVIENTOAN.NET