Thuvientoan.net xin gửi đến bạn đọc tài liệu Một số bài tập Hình học tổ hợp cơ bản.

Trong bài giảng này chúng tôi trình bày phương pháp đếm bằng hai cách để giải quyết một số bài toán đếm khoảng cách trong hình học phẳng và ứng dụng.
Bài toán 1.1 Cho k n, là các số nguyên dương và S là tập hợp n điểm trong mặt phẳng sao cho các điều kiện sau đồng thời thỏa mãn:
(i) Không có 3 điểm nào thuộc S thẳng hàng.
(ii) Với mọi điểm P thuộc S, tồn tại ít nhất k điểm thuộc S cách đều P

Bài tập tương tự.

Bài tập 1.2 Trong mặt phẳng cho n điểm P1, P2, ..., Pn (n >= 2 ) phân biệt và d1, d2, lần lượt là khoảng cách lớn nhất, khoảng cách nhỏ nhất giữa chúng. Chứng minh rằng :
a) Có không quá n cặp điểm có khoảng cách d1.
b) Có không quá 3n - 6 cặp điểm có khoảng cách d2.

Bài tập 2.1 Cho n-giác lồi A1A2...An (n >= 3 ). Có bao nhiêu k-giác lồi có các đỉnh là k trong n điểm A1, A2, ...,  An và cạnh của k-giác là đường chéo của n-giác ?.
Bài tập 2.2 Cho p là số nguyên tố lẻ và tập hợp X = {1,2,..., m} với m >= p. Tìm số tập con gồm p phần tử của X sao cho tổng các phần tử của mỗi tập con đó chia hết cho p.

Tải tại đây.

THEO THUVIENTOAN.NET