Thuvientoan.net xin gửi đến bạn đọc tài liệu Giải bất đẳng thức hàm qua bằng phương pháp qua giới hạn dãy số của tác giả Trịnh Đào Chiến - Trường Cao đẳng Sư phạm Gia Lai.
Phương pháp chuyển qua giới hạn dãy số đôi khi khá hữu hiệu trong việc giải một số dạng toán liên quan đến bất đẳng thức hàm. Bài viết đề cập đến phương pháp này thông qua một số bài toán minh họa.
1. Một số dạng toán giải bất phương trình hàm.
Bài toán 1.1. Tìm tất cả các hàm f : R → R+ thỏa mãn các điều kiện sau
f (x) ≥ 1 + x, ∀x, y ∈ R; (1)
f (x + y) ≥ f (x) f (y), ∀x, y ∈ R.
Bài toán 1.2. Chứng minh rằng không tồn tại hàm f : R+ → R+ sao cho
f (x + y) ≥ f (x) + y.f (f (x)), ∀x, y ∈ R+.
Bài toán 1.3. Tìm tất cả các hàm số liên tục f : [0; 1] → R thỏa mãn điều kiện
f(x) ≥ 2xf(x^2), ∀x ∈ [0,1].
2. Một số dạng toán liên quan đến bất đẳng thức hàm.
Bài toán 2.1. Giả sử là hàm thỏa mãn điều kiện
f(2x) > x + f(f(x)), ∀x ∈ R+
Bài tập
Hy vọng các bạn sẽ học được nhiều kiến thức bổ ích.
THEO THUVIENTOAN.NET
