thuvientoan.net xin gửi đến bạn đọc tài liệu: ĐỀ THI VÀ LỜI GIẢI ĐỀ CHỌN ĐỔI TUYỂN HỌC SINH GIỎI MÔN TOÁN TRƯỜNG THPT NĂNG KHIẾU NĂM 2020.

Hằng năm, trường THPT Năng Khiếu - Đại học Quốc Gia TP HCM đều tổ chức kỳ thi nhằm tuyển chọn đổi tuyển học sinh giỏi các môn đại diện cho học sinh của trường tham dự các kỳ thi lớn. Trong năm 2020, kỳ thi tuyển đội tuyển học sinh giỏi môn toán vừa được trường tổ chức vào 2 ngày ngày 29/09/2020 và 1/10/2020.  

Đề thi năm nay bao gồm 8 câu hỏi, được chia thành 2 phần chính tương đương với 2 ngày thi. Đề thi trải rộng chương trình học bao gồm chuyên đề khác nhau. Sau đây, thuvientoan.net sẽ trình bày một số câu hỏi tiêu biểu có trong đề thi này:

Bài 2. Cho 2021 số nguyên khác 0. Biết rằng tổng của một số bất kỳ trong chúng với tích của tất cả 2020 số còn lại luôn âm.
a) Chứng minh rằng với mọi cách chia 2021 số này thành hai nhóm và nhân các số cùng nhóm lại với nhau thì tổng của hai tích cũng luôn âm.

b) Một bộ số thỏa mãn đề bài thì có thể có nhiều nhất mấy số âm?

Bài 4. Cho tam giác ABC nhọn, nội tiếp trong đường tròn ( O )  có trực tâm H và AH, BH, CH cắt cạnh đối diện lần lượt tại D ,E ,F .Gọi I ,M ,N lần lượt là trung điểm các cạnh BC ,HB ,HC và BH ,CH cắt lại ( O ) theo thứ tự tại các điểm L ,K. Giả sử KL cắt MN ở G.

a) Trên EF, lấy điểm T sao cho AT vuông góc với HI. Chứng minh rằng GT vuông góc với OH.
b) Gọi PQ, lần lượt là giao điểm của DE, DF và MN. Gọi S là giao điểm của BQ,CP. Chứng minh rằng HS đi qua trung điểm của EF.

Để xem chi tiết đề thi và lời giải, các bạn đọc vui lòng kéo xuống khung bên dưới.  

Tải tại đây.

THEO THUVIENTOAN.NET