Thuvientoan.net xin gửi đến bạn đọc tài liệu Đề thi và lời giải chi tiết Olympic KHTN năm 2019.

Bài 5: Nhận xét. Kỹ thuật “nhẩm” trước đa thức Q0(x) thỏa mãn rồi đặt Q(x) = Q0(x) + H(x) như trên để chỉ ra H(x) =0 nhờ xét bậc là khá phổ biến. Nhờ cách này, ta có thể giải được một lớp các bài toán tương tự mà không cần phải dùng đến số phức hoặc đánh giá nghiệm phức tạp.

Bài 6: Nhận xét. Ở lời giải trên, thực ra đoạn UV = EF và UV EF chính là kết quả của định lý Van Aubel; cách chứng minh bằng phép quay vector ở trên có lẽ là ngắn gọn nhất. Bài toán này kết hợp nhiều kỹ thuật khó, đặc biệt là ở đoạn cuối.

Bài 7. Một khu vực quốc tế có 512 sân bay. Mỗi sân bay đều có thể trực tiếp tới ít nhất 5 sân bay khác. Biết rằng ta có thể đi từ bất kỳ sân bay nào đến bất kỳ sân bay khác thông qua một hoặc nhiều chuyến bay trực tiếp. Với mỗi cặp hai sân bay, ta xét tuyến đường ngắn nhất nối giữa chúng, tức là tuyến đường gồm số lượng ít nhất các đường bay trực tiếp giữa hai sân bay này. Hỏi số lượng đường bay trực tiếp lớn nhất có thể có trong một tuyến đường ngắn nhất giữa hai sân bay nào đó là bao nhiêu?

Nhận xét. Bài toán này liên quan đến lý thuyết graph, tuy không đòi hỏi dùng các kết quả khó nhưng dù sao mô hình thành graph vẫn thuận lợi trong lập luận. Bài toán đánh giá cực đại của “độ dài” đường đi ngắn nhất giữa hai đỉnh trong graph là khá mới mẻ, ta cần phải có các nhận xét thích hợp về đường đi để có ước lượng thích hợp.

Tải tại đây.

THEO THUVIENTOAN.NET