Thuvientoan.net xin gửi đến bạn đọc tài liệu Đề thi và lời giải chi tiết chọn đội tuyển dự thi VMO năm 2019 sở GDĐT Phú Thọ.

Ngày thi thứ nhất: 14/9/2018

Bài 4 (5,0 điểm).
Một bảng ô vuông ABCD kích thước 2018*2018 gồm 2018^2 ô vuông đơn vị, mỗi ô vuông đơn vị được điền bởi một trong ba số -1, 0,1. Một cách điền số được gọi là đối xứng nếu mỗi ô có tâm trên đường chéo AC được điền số -1 và mỗi cặp ô đối xứng qua AC được điền cùng một số 0 hoặc 1. Chứng minh rằng với một cách điền số đối xứng bất kì, luôn tồn tại hai hàng có các số trong mỗi ô vuông đơn vị lần lượt theo thứ tự từ trái sang phải là a1, a2,... , a2018 ở hàng thứ nhất, b1, b2, ..., b2018 ở hàng thứ hai sao cho S = a1b1 + a2b2 + ... a2018b2018 là một số chẵn.

Ngày thi thứ hai: 15/9/2018

Bài 5 (6,0 điểm).
Chứng minh rằng
a) Tồn tại 2018 số nguyên dương liên tiếp là hợp số.
b) Tồn tại 2018 số nguyên dương liên tiếp chứa đúng 2 số nguyên tố.

Bài 7 (7,0 điểm).
Cho tứ giác nội tiếp ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại P. Đường tròn ngoại tiếp các tam giác APB CPD , cắt cạnh BC theo thứ tự tại E F, . Gọi I J, lần lượt là tâm đường tròn nội tiếp các tam giác ABE, CDF; hai đoạn thẳng BJ và CI cắt nhau tại Q. Đường tròn ngoại tiếp tam giác AIB cắt đoạn thẳng BD tại M. Đường tròn ngoại tiếp tam giác DJC cắt đoạn thẳng AC tại N.
a) Chứng minh BIJC là tứ giác nội tiếp.
b) Chứng minh ba đường thẳng IM, JN, PQ đồng quy.

Tải tại đây.

THEO THUVIENTOAN.NET