Thuvientoan.net xin gửi đến bạn đọc tài liệu Đề thi học sinh giỏi lớp 9 huyện Lương Tài năm 2015-2016.
Thời gian làm bài là 150 phút, với tổng cộng 5 câu, tổng điểm là 10 điểm.
Bài 1: (2,0 điểm)
Cho biểu thức: P
a)Rút gọn P.
b)Tìm giá trị nhỏ nhất của P.
c)Xét biểu thức: Q, chứng tỏ 0 < Q < 2
Bài 2: (2,0 điểm)
1. Giải phương trình:
2. Cho đường thẳng (d): y = (m + 4)x - m + 6.
a,Tìm m để (d) cắt đường thẳng (d1) y = 2x + 4 tại một điểm trên trục hoành.
b,Chứng minh rằng: khi m thay đổi thì đường thẳng (d) luôn đi qua một điểm cố định.
Bài 3: (2,0 điểm)
1.Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình: xy- 2x + 3y = 21
2.Chứng minh rằng với mọi x, y nguyên thì
A = (x + y)(x + 2y)(x + 3y)(x + 4y) + y4 là số chính phương
Bài 4 (3,0 điểm)
Cho AB là đường kính của đường tròn (O;R). C là một điểm thay đổi trên đường tròn (C khác A và B), kẻ CH vuông góc với AB tại H. Qua A kẻ đường thẳng xy vuông góc với AB.Gọi I là trung điểm của AC, OI cắt đường thẳng xy tại M, MB cắt CH tại K.
a) Chứng minh MC vuông góc OC.
b) Chứng minh K là trung điểm của CH.
c) Xác định vị trí của C để chu vi tam giác ACB đạt giá trị lớn nhất? Tìm giá trị lớn nhất đó theo R.
Câu 5: (1điểm )
Cho a, b, c là ba số thực dương thỏa mãn điều kiện a + b + c = 1. Tìm
giá trị lớn nhất của biểu thức: P
THEO THUVIENTOAN.NET
