Thuvientoan.net xin gửi đến bạn đọc tài liệu Đề thi học sinh giỏi lớp 9 huyện Đức Cơ năm 2009-2010.
Đề bài:
Câu 1: ( 2điểm )
So sánh
Câu 2: ( 3 điểm )
Cho x + y = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức M = x^3 + y^3
Câu 3: (3 điểm)
Cho. Tính giá trị của biểu thức A = x^2009 + y^2009
Câu 4 :(3 điểm )
Giải phương trình sau
Câu 5:(2 điểm )
Cho a,b,c là số đo ba cạnh tam giác , chứng minh rằng :
a^2(b + c) + b^2(c + a) +c^2(a + b) ≤ a3 + b3 + c3 + 3abc
Câu 6: (7 điểm )
Cho đường tròn (O;R) và hai đường kính bất kì AB và CD sao cho tiếp tuyến tại A của đường tròn (O) cất các đường thẳng BC và BD tại hai điểm tương ứng là E và F .Gọi
P và Q lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng EA và AF .
a. Chứng minh rằng trực tâm H của tam giác BPQ là trung điểm của đoạn thẳng OA .
b. Hai đường kính AB và CD có vị trí tương đối như thế nào thì tam giác BPQ có diện tích nhỏ nhất .
Chứng minh các hệ thức sau : CE.DF.EF = CD^3 và
THEO THUVIENTOAN.NET
