Thuvientoan.net xin gửi đến bạn đọc tài liệu Dãy số đơn điệu và dãy số có giới hạn của tác giả Lê Phúc Lữ.

A. Kiến thức cần nhớ.
Xét dãy số thực (un) đơn điệu tăng (trường hợp giảm tương tự). Ta biết rằng:
- Nếu dãy bị chặn thì sẽ hội tụ, tức là có giới hạn hữu hạn.
- Nếu dãy không bị chặn thì sẽ có limun = +8, tức là vẫn có giới hạn nhưng giới hạn ở vô cực.
Điều này cho thấy một khi dãy tăng thì luôn có giới hạn. Ý tưởng này có thể vận dụng để giải nhiều bài toán giới hạn dãy số từ dễ đến khó.
* Một kết quả quan trọng:
1) Tổng sn = 1/1 + 1/2 + 1/3 + .... + 1/n -> +8.
Thật vậy, xét hiệu s4 - s2 = 1/3 + 1/4 > 1/2; s8 - s4 =  1/5 + 1/6 + 1/7 + 1/8 > 1/2,... tương tự s2^k - s2^k-1 > 1/2 nên khi chỉ số của tổng tăng thêm gấp đôi thì tổng sẽ tăng thêm hơn 1/2 đơn vị; giá trị này không nhiều nhưng cũng đủ làm cho sn có thể tới được vô cực.

3) Tổng cấp số nhân lùi vô hạn:
Cấp số nhân có công bội q thuộc (-1;1) thì limsn = u1/(q-1).

B. Bài tập vận dụng, rèn luyện.

Gợi ý cho các bài.

TÀI LIỆU

THEO THUVIENTOAN.NET