Thuvientoan.net xin gửi đến bạn đọc tài liệu Đa thức và dãy số trong các kỳ thi HSG các nước năm 2017 của tác giả Lê Phúc Lữ.
MỘT SỐ BÀI TOÁN TỔ HỢP TRÊN DÃY SỐ
I) Giới thiệu.
- Các khía cạnh thường gặp của dãy số: giới hạn, dãy số nguyên và tính chất số học, các bài toán đếm – tính chất của dãy số dạng tổ hợp.
- Các phương pháp thường gặp: truy hồi, xuống thang, cực hạn, ...
- Bổ sung định lý Beatty và bài toán áp dụng.
II) Các bài tập áp dụng.
Bài 1. Tìm tất cả các bộ số nguyên dương x1, x2, x3, ..., x2017 sao cho có thể đặt chúng lên vòng tròn theo thứ tự đó mà 6 số liên tiếp bất kỳ đều có thể chia thành hai nhóm 3 có tổng bằng nhau.
Nhận xét. Bài toán trên có thể thay việc chia 2 nhóm thành 3, 4, 5, ... nhóm và vẫn giải được bằng cách tương tự.
(VMO 2014) Tìm tất cả các bộ số 2014 số hữu tỷ không âm sao cho nếu bỏ đi bất kỳ số nào trong chúng thì các số còn lại có thể được chia thành 3 nhóm rời nhau, mỗi nhóm có 671 số sao cho tích các số trong mỗi nhóm là bằng nhau.
Bài này khó hơn vì: số hữu tỷ chứ không nguyên, tích chứ không phải tổng, ... Ta lần lượt giải quyết điều đó như sau:
- Quy đồng mẫu để đưa về số nguyên.
- Xét số mũ của 1 ước nguyên tố để đưa về tổng.
- Chú ý thêm trường hợp số 0 (nếu có 1 số thì phải có ít nhất 4 số).
TÀI LIỆU
THEO THUVIENTOAN.NET
