Nhóm thuvientoan.net xin gửi đến các bạn đọc tài liệu Các dạng tích phân hàm ẩn vận dụng cao điển hình.
Khái quát nội dung chuyên đề tích phân hàm ẩn vận dụng cao
DẠNG 1: ÁP DỤNG CÁC QUY TẮC VÀ ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ HỢP
1. Nếu u=u(x) và v=v(x) thì (uv)′=u′v+uv′. Nếu [f(x).g(x)]′=h(x) thì f(x).g(x)=∫h(x)dx.
2. Nếu u=u(x) và v=v(x) thì (uv)′=u′v–uv′v2 với v≠0. Nếu (f(x)g(x))′=h(x) thì f(x)g(x)=∫h(x)dx.
3. Nếu u=u(x) thì (u)′=u′2u với u>0. Nếu [f(x)]′=h(x) thì f(x)=∫h(x)dx.
4. Nếu u=u(x) thì (eu)′=u′.eu. Nếu (ef(x))′=g(x) thì ef(x)=∫g(x)dx.
5. Nếu u=u(x) nhận giá trị dương trên K thì [lnu]′=u′u trên K. Nếu [ln(f(x))]′=g(x) thì ln(f(x))=∫g(x)dx.
DẠNG 2: PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN
TÍCH PHÂN HÀM ẨN ĐỔI BIẾN DẠNG 1: Cho ∫abu′(x).f[u(x)]dx, tính ∫abf(x)dx. Hoặc cho ∫abf(x)dx, tính ∫abu′(x).f[u(x)]dx.
TÍCH PHÂN HÀM ẨN ĐỔI BIẾN DẠNG 2: Tính ∫abf(x)dx, biết hàm số f(x) thỏa mãn A.f(x)+B.u′.f(u)+C.f(a+b–x)=g(x).
TÍCH PHÂN HÀM ẨN ĐỔI BIẾN DẠNG 3: Lần lượt đặt t=u(x) và t=v(x) để giải hệ phương trình hai ẩn, suy ra hàm số f(x).
TÍCH PHÂN HÀM ẨN ĐỔI BIẾN DẠNG 4: Cho f(x).f(a+b–x)=k2, khi đó I=∫abdxk+f(x)=b–a2k.
TÍCH PHÂN HÀM ẨN ĐỔI BIẾN DẠNG 5: Cho hàm số y=f(x) thỏa mãn g[f(x)]=x và g(t) là hàm đơn điệu. Hãy tính tích phân I=∫abf(x)dx.
DẠNG 3: PHƯƠNG PHÁP TỪNG PHẦN
Tích phân từng phần với hàm ẩn thường áp dụng cho những bài toán mà giả thiết hoặc kết luận có một trong các tích phân sau: ∫abu(x).f′(x)dx hoặc ∫abu′(x).f(x)dx.
DẠNG 4: PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN TUYẾN TÍNH CẤP 1
Bài toán tích phân liên quan đến biểu thức
....
Nhóm thuvientoan.net hy vọng với tài liệu Các dạng tích phân hàm ẩn điển hình sẽ giúp ích được cho các bạn đọc và được đồng hành cùng các bạn, cảm ơn!
Tham khảo bài viết
- Tổng hợp kiến thức toán 12 thi THPT quốc gia có ví dụ minh họa
- 60 Đề thi minh họa môn toán 2021 có đáp án
THEO THUVIENTOAN.NET
