Thuvientoan.net xin gửi đến bạn đọc tài liệu Các bài toán trên lưới nguyên của tác giả Lê Phúc Lữ.

Bài 3.
1) (Olympic Toán SV 2016) Cho 2016*2016 điểm xếp thành lưới vuông. Hỏi có bao nhiêu bộ 4 điểm tạo thành hình vuông có cạnh là 5?
2) Cho lưới tam giác đều có ba điểm ở đỉnh là A, B, C và trên mỗi cạnh AB, BC, CA có đúng n điểm (kể cả đỉnh). Hỏi có bao nhiêu hình bình hành trong lưới mà có các cạnh song song với hai cạnh nào đó trong ba cạnh AB, BC, CA ?
3) Cũng lưới tam giác đều như trên, hỏi có bao nhiêu tam giác đều có ba đỉnh lấy tùy ý từ ba
trong các điểm của lưới mà cạnh song song với AB, BC, CA ?
4) Câu hỏi tương tự 3 nhưng cạnh của tam giác có thể không song song với AB, BC, CA ?

Bài 4. (Cuộc thi Brilliant.org) Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , xét tập hợp S gồm các điểm thỏa mãn:

Hai bạn A B, chơi một trò chơi như sau: Ban đầu, có 1 quân cờ ở vị trí nào đó thuộc tập hợp S và họ di chuyển quân cờ theo cách sau:
• Bạn A đi trước và có thể di chuyển quân cờ xuống dưới 1 đơn vị hoặc sang trái 2 đơn vị.
• Bạn B đi sau và có thể di chuyển quân cờ xuống dưới 2 đơn vị hoặc sang trái 1 đơn vị.
Hai bạn luân phiên chơi và ai buộc phải di chuyển quân cờ khỏi góc phần tử thứ nhất thì thua.
Hỏi có tất cả bao nhiêu vị trí mà A có chiến lược để thắng trò chơi?

Tài liệu

Like fanpage của thuvientoan.net để cập nhật những tài liệu mới nhất: https://bit.ly/3g8i4Dt.

THEO THUVIENTOAN.NET