Ước chung lớn nhất và số mũ đúng trong một số bài toán Tổ hợp - Lê Phúc Lữ

Thuvientoan.net xin gửi đến bạn đọc tài liệu Ước chung lớn nhất và số mũ đúng trong một số bài toán Tổ hợp của tác giả Lê Phúc Lữ.

Ví dụ 1.
1) Trên trục số, các điểm nguyên được đánh các số từ 1 đến k sao cho mỗi đoạn thẳng có độ dài 2m thì trung điểm của nó được đánh số bằng trung bình cộng số của hai đầu mút. Tính số các cách đánh số.
2) Thay điều kiện trên bởi đoạn thẳng có độ dài 2m hoặc độ dài 2n.

Ví dụ 2.
1) Hỏi có tồn tại hay không số nguyên dương n >= 2 sao cho có một hoán vị của n số nguyên dương đầu tiên thỏa mãn: 2 số liên tiếp trong hoán vị chênh lệch nhau là 2014 hoặc 2016?
2) Câu hỏi tương tự khi thay bởi 2014 và 2016 bởi 2015 và 2016?

Ví dụ 3.
1) Cho một đa giác đều có 2015 đỉnh và ban đầu, tất cả các đỉnh đều được tô xanh. Ở mỗi bước, ta được quyền chọn 2 đỉnh liên tiếp và đổi màu chúng: từ xanh sang đỏ và đỏ sang xanh. Hỏi có thể đổi tất cả các đỉnh của đa giác sang màu đỏ được không?
2) Câu hỏi tương tự nếu thay 2 bởi 3?

Tải tại đây.

THEO THUVIENTOAN.NET

Liên hệ
Tin liên quan
    2020 Copyright © THUVIENTOAN.NET Web Design by Nina.vn
    Online: 13   |   Total: 131155
    Hotline tư vấn miễn phí: 0907233487
    icon zalo

    Ước chung lớn nhất và số mũ đúng trong một số bài toán Tổ hợp - Lê Phúc Lữ