Thuvientoan.net xin gửi đến bạn đọc tài liệu Ứng dụng tính chất số học trong giải phương trình hàm ôn thi VMO năm 2022.

Hàm số là một chuyên đề quan trọng trong toán giải tích. Ở bậc phổ thông đây cũng là một lĩnh vực quan trọng xuất hiện trong đề thi tốt nghiệp THPT Quốc gia môn Toán cũng như các kỳ thi Học sinh giỏi Toán như VMO, IMO,...

Trong nội dung Hàm số, thì phương trình hàm là một chủ đề quan trọng với các bạn học sinh ôn thi HSG THPT. Gần đây các bài toán về phương trình hàm liên quan đến tính chất số học ngày càng được khai thác nhiều hơn. Trong bài viết này, thuvientoan.net xin gửi đến bạn đọc ứng dụng các tính chất số học  để giải các bài toán phương trình hàm hay và khó. Các bài tập trong tài liệu được trích dẫn từ các cuộc thi HSG uy tín như đề thi IMO, VMO, CMO, USA MO hay đề thi chọn đội tuyển chuyên KHTN, đề thi chọn đội tuyển PTNK.

Để học tốt chuyên đề này các bạn cần có kiến thức vũng về số học như tính chia hết, số chính phương, số nguyên tố và các kĩ năng giải phương trình hàm cơ bản như phép thế, phương pháp quy nạp,...

Hy vọng các bạn sẽ học được nhiều kiến thức bổ ích từ tài liệu này để chuẩn bị thật tốt cho các kỳ thi HSG sắp tới. Chúc các bạn học tốt! 

Trích dẫn tài liệu

Ví dụ 1: Balkan MO 2017 

Tìm tất cả các hàm số f từ Z+ -> Z+, thỏa mãn n + f(m) | f(n) + nf(m) với mọi số nguyên m, n.

Ví dụ 2: Lê Phúc Lữ

Cho hàm số f từ Z+ -> Z+{1}, thỏa mãn f(m + n) | f(m) + f(n) với mọi số nguyên dương m, n.

Với mỗi số nguyên dương a, kí hiệu Sa là tập các số nguyên dương n sao cho a | f(n).

a) Chứng minh rằng với mỗi số nguyên dương a, nếu Sa có vô hạn phần tử thì nó lập thành cấp số cộng. b) Chứng minh rằng nếu tập giá trị của f có vô hạn phần tử thì f(x) = ax với mọi x thuôc Z+

Tài liệu

Like fanpage của thuvientoan.net để cập nhật những tài liệu mới nhất: https://bit.ly/3g8i4Dt.

THEO THUVIENTOAN.NET