thuvientoan.net xin gửi đến bạn đọc tài liệu: Ứng dụng dãy số và giải các bài toán phương trình hàm - Võ Quốc Bá Cẩn.

Việc sử dụng dãy số và giới hạn một cách linh hoạt sẽ giúp giải các bài toán phương trình hàm và bất phương trình hàm hiệu quả. Tài liệu chia sẽ kinh nghiệm của hai thầy Võ Quốc Bá Cẩn và thầy Đỗ Minh Khoa trong cách sử dụng dãy số và giới hạn trong các bài toán phương trình và bất phương trình hàm. 

Sau đây, thuvientoan.net sẽ trình bày một số ví dụ tiêu biểu có trong tài liệu này:

Tìm tất cả các hàm số f: R => R thỏa mãn với mọi x thuộc R, ta có: f(2x) = 2f(x) và |f(x) - x| =< 1

Cho F là tập hợp tất các hàm số f: R+ => R+ thỏa mãn: f(3x) >= f( f(2x)) + x với mọi x thuộc R+. Tìm hằng số A lớn nhất lớn nhất để mọi f thuộc F và với mọi x > 0, ta đều có f(x) >= Ax

Chứng minh rằng không tồn tại hàm số f: R+ => R+ thỏa mãn f2(x) >= f(x+y)[f(x) + y] với mọi cặp số thực dương x, y. (Bài toán trên cũng xuất hiện trong đề thi IMC năm 1999 và lời giải trên chính là đáp án của nó. Để thiết lập được tính chất trong lời giải, ta đã sử dụng tổng sai phân. Đây là một phép toán thú vị có thể giúp ta thu được nhiều chất quan trọng trong các bài toán có dạng “hiệu” như thế này.)

Tìm tất cả các hàm f: R=> R thỏa mãn f(x + y2) >= (y+1)f(x) với mọi cặp số thực x,y ( Nhận xét sau lời giải: Ngoài cách sử dụng tổng sai phân thông qua hai dãy (an); (bn) như trong lời giải, ta cũng có thể tiếp cận bài toán này theo cách khác).

Tài liệu

THEO THUVIENTOAN.NET